Упростите выражение: 9
m
2
(
9
m
2
+
5
)
(
−
3
m
−
3
)
9
m
2
(
9
m
2
+
5
)
(
−
3
m
−
3
)

1 ч 40 мин= 1 40/60 ч=1 2/3 ч= 5/3 ч

50/2=25(км/ч)-скорость сближения

пусть скорость одного велосипедиста х км/ч,тогда скорость второго (25-х) км/ч

время движения первого велосипедиста у ч,тогда время движения второго (у- 5/3) ч

составим систему уравнений :
х*(у-5/3)=50
у*(25-х)=50

ху-5/3х=50
25у-ху=50 (*)

сложим
25у-5/3х=100
5у-(1/3)х=20  умножим на 3
15у-х=60
х=15у-60

подставим в *
25у-(15у-60)у=50
25у-15у²+60у=50
-15у²+85у=50  разделим на (-5)
3у²-17у+10=0

D=289-120=169
√D=13

y1=(17-13)/6=4/6=2/3 (ч)    x1=15y-60=15*(2/3)-60=10-60=-50 (км/ч) <0 -не подходит
y2=(17+13)/6=5     x2=15y-60=15*5-60=15 (км/ч)-скорость одного из велосипедистов

25-x=25-15=10 (км/ч)-скорость второго велосипедиста

ответ : 10 км/ч ; 15 км/ч.

1)(3x^2-12)/(1-11x)>0

   3(x^2-4)/(11(1/11-x))>0

   3(x-2)(x+2)/(11(1/11-x))>0

  +              -               +          -

(-2)(1/11)(2)

(-бескон.;-2)объединено(1/11;2)

 

2)243*(1/81)^{3x-2}=27^{x+3}

  3^{5} *(3^(-4})^{3x-2}=(3^3)^{x+3}

  3^{5} *3^{-12x+8}=3^{3x+9}

  3^{5-12x+8}=3^{3x+9}

  3^{13-12x}=3^{3x+9}

  13-12x=3x+9

  -12x-3x=9-13

  -15x=-4

   x=4/15

3)я не уверен, что ты правильно написал функцию проверь.

Мне кажется, что f(x)=1+8x-x^2, а не как у тебя 1+8-x^2

Решу для f(x)=1+8x-x^2

f`(x)=8-2x=2(4-x)

f`(x)=0 при   2(4-x)=0

                  4-x=0

                  х=4 принадлежит [2;5)

f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13

f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17-наибольшее значение

f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16

 

4)2cos(x/2)+sqrt{2}=0

  cos(x/2)=-sqrt{2}/2

  x/2=pi- pi/4+2pi*n

  x/2=3pi/4 +2pi*n |*2

  x=6pi/4+4pi*n

  x=3pi/2+4pi*n, n принадлежит Z

 

5)16^{x} -5*4^{x}=-4

   (4^{x})^{2} -5*4^{x}+4=0 |t=4^{x}

    t^2-5t+4=0

    t1=1;              t2=4

    4^{x}=1           4^{x}=4^{1}

    4^{x}=4^{0}      x=1

     x=0

ответ: 0;1

 

6) log_{\frac{1}{4}}\frac{3x+2}{2x-7}=-1

   (3x+2)/(2x-7)=4

   3x+2=4(2x-7)

   3x+2=8x-28

   3x-8x=-2-28

   -5x=-30

    x=6

 

Находим ОДЗ: (3х+2)/(2х-7)>0

                     3(x+2/3)/(2(x-3,5))>0

              +                 -                +      

           (-2/3)(3,5)

  

          (-бескон., -2/3) объединено(3,5;+бесконечность)

 

х=6 входит в область определения

ответ: 6

 

7)27^{x}<9^{x^2-1}

  3^{3x}<3^{2x^2-2}

  3x<2x^2 -2

  2x^2 -3x-2>0

  D=25

  x1=2,  x2=-1/2

 

8){x-y=7

  {log-2(2x+y)=3

 

  {x-y=7

  {2x+y=8

   y=8-2x

   x-(8-2x)=7

   x-8+2x=7

   3x=15

   x=5

   y=8-2*5=-2

 

  ответ:(5;2)