Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого равна 13, а произведение четвёртого и шестого равно 42.

Sn=((2a1+(n-1)*d)/2)*n

a3 = a1+(n-1)*d 

составим систему

a3+a7=13   

a4*a6=42

преобразуем

a1+2d+a1+6d = 13  (отсюда выразим a1 = (13-8d)/2 и подставим во второе выражение)

(a1+3d) * (a1+5d) = 42

после упрощения

169 - 4*d^2 = 168

d = 1/2

тогда a1 = 4.5

Sn = ((9+4)/2)*5 = 32.5