Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

katya2007

23.06.2021 18:19

Вынеси множитель за знак корня 12...

Sayva11

24.06.2022 12:33

В матрице размером (16,18) Ровно три строки являются линейными комбинациями Остальных.Чему Равен ранг этой матрицы?...

dzikita2

04.01.2020 06:10

Решите квадратное уравнения x²-1/2-3x-1/4=2...

ltandreeva2016

15.12.2020 23:33

Решить, ) нужно найти область определения выражения)...

Magistr126

01.01.2023 09:29

Розв яжіть систему нерівностей : 1) {6x-24 0,-2x+12 0; . 2) {2x+7 19,30-8x 6....

avatar23455

01.01.2023 09:29

Объясните мне как делаются квадратные корни...

AZIMJON11

01.01.2023 09:29

Решите уравнение: х/3 + 2 = 2 (х/4 - 1)...

chizhvlad2003p017q2

07.08.2022 18:30

Разложите на множители квадратный трёхчлен x^2 + 41x + 420...

ник2701

07.08.2022 18:30

Решите уравнение: 1) (2х-3)^2=0 2)(5-х)^2=-(4-х)(х+4).7 класс итоговая контрольная...

Garri14

29.12.2021 07:48

Купил некто сукно трех сортов, а всего 106 аршин. первого купил на 12 аршин больше, чем второго, а второго - на 9 аршин больше, чем третьего. сколько же сукна каждого сорта...

Ответ:

миша741

19.01.2021 11:16

1.

$y' - y = {e}^{x}$

Это линейное ДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}$

$1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}$

$U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = UV = {e}^{x}(x + C)$

общее решение.

$2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

Это линейное ДУ, та же замена

$U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }$

$2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C$

$y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку