5 см, 12 см и 13 см.
Объяснение:
Пусть а - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.
Составим систему уравнений:
а = с - 8 (1)
b - a = 7 (2)
Сложим почленно уравнения (1) и (2):
a + b - a = c - 8 + 7
b = c - 1 (3)
Согласно теореме Пифагора:
а² + b² = c² (4)
Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):
(с - 8)² + (с-1)² = с²
с² - 16с +64 +с² - 2с + 1 = с²
с² - 18с + 65 = 0
с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4
с₁ = 9+4 = 13 см
с₂ = 9-4 = 5 см - не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.
Таким образом, гипотенуза с = 13 см.
Из (1) находим меньший катет а:
а = с - 8 = 13 - 8 = 5 см
Из (3) находим больший катет b:
b = с - 1 = 13 - 1 = 12 см
ПРОВЕРКА
5²+12² = 25+144=169
13² = 169
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы - значит, задача решена верно.
ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.
1. ∠1 и ∠3 смежные, значит ∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 44° = 136°
∠1 и∠2 внутр. накрест лежащие углы, они равны между собой по 136° => a параллельно b
2. рассмотрим ΔABC и ΔADC.
они равны по 3 признаку, так как AC общая сторона, AD = BC и AB = CD
∠BCA = ∠DAC (как внутр. накрест лежащие углы), а из этого следует, что AD параллельно BC
3. обозначим на рисунке ∠4, ∠5, ∠6 и ∠7
∠7 = 180° - ∠3 = 180° - 41° = 139°, следовательно ∠7 = ∠3, значит a параллельно b
∠5 = ∠3 = 41° (как вертикальные)
∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 160° = 20°
и ∠6 = 180° - ∠4 - ∠5 = 180° - 20° - 41° = 119°
следовательно угол, обозначенный как x, равен 180° - ∠6 = 180° - 119° = 61°
