В решении.
Объяснение:
Какова область определения функции у = 5/√8х - 4х²?
Область определения - это значения х, при которых функция существует, проекция графика на ось Ох.
Обозначение D(f) или D(у).
Дана функция у = 5/√8х - 4х²
Так как в данном выражении в знаменателе корень, подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю.
Функция определена, если знаменатель не равен нулю.
Поэтому найти значения х через неравенство:
8х - 4х² > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
8х - 4х² = 0 (неполное квадратное уравнение)
4х(2 - х) = 0
Приравнять множители поочерёдно к нулю:
4х = 0
х₁ = 0;
2 - х = 0
-х = -2
х₂ = 2.
При х=0 и х=2 подкоренное выражение равно нулю, что не допустимо.
Поэтому х может быть любым, кроме х=0 и х=2.
Область определения D(у) = х∈R : х≠0; х≠2.
ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,
тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,
а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.
На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,
а на путь против течения 6/(х-2) часа.
По условию на весь путь затрачено 3 часа.
Составим уравнение:
40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)
40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)
40x-80+6x+12=3x^2-12
46x-68-3x^2+12=0|*(-1)
3x^2-46x+56=0
D=2116-672=1444
x1=(46+38):6=14 (км/ч)
х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 1 1/3-2<0
ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч
