Контрольная работа по алгебре за І полугодие для 7 класса Вариант I 1. Найти значение выражения 6х – 8у, при х = , у = – А) –1; Б) 9; В) 11; Г) –9. 2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (2,7х – 5) – (3,1х – 4) А) 2,7х – 9; Б) –0,4х – 9; В) 5,8х – 1; Г) –0,4х – 1. 3. Какая из функций является линейной? А) у =; Б) у = ; В) у = х– 1; Г) у = 1 – 2х. 4. Дан ряд чисел: 6, –3, 9, –1, 0 , 7. Вычислить среднее арифметическое. А) 3; Б) ; В) 0; Г) 6 5. Через какую точку проходит график у = 3х – 5? А) (2, –3) Б) (1, –2) В) (2, –1) Г (–2,11) 6. Построить график функции у = 5х – 2. 7. Решить уравнение 0,5у – 14= –29 + 0,8у 8. Трое рабочих изготовили всего 762 детали, причем второй изготовил в три раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

1. Для нахождения значения выражения 6х – 8у, подставим значения х и у из каждого варианта ответа и произведем вычисления:
А) х = , у = –
6х – 8у = 6 * (–) – 8 * (–) = –6 + 8 = 2
Б) х = , у = 9
6х – 8у = 6 * – – 8 * 9 = –6 – 72 = –78
В) х = , у = 11
6х – 8у = 6 * – – 8 * 11 = –6 – 88 = –94
Г) х = , у = –9
6х – 8у = 6 * (–) – 8 * (–9) = –6 + 72 = 66

Ответ: А) –1; Б) 9; В) 11; Г) –9.

2. Раскрытие скобок и суммирование подобных слагаемых:
(2,7х – 5) – (3,1х – 4) = 2,7х – 5 – 3,1х + 4 = (2,7х – 3,1х) + (4 – 5) = (2,7 – 3,1)х – 1 = –0,4х – 1

Ответ: Б) –0,4х – 1.

3. Линейная функция имеет вид у = kх + b, где k и b это постоянные значения. Из данных вариантов ответа функция у = х– 1 является линейной, так как она имеет вид у = 1 * х – 1. Остальные функции не являются линейными, так как в них присутствуют степени (уравнения) или переменные с коэффициентами у различных слагаемых.

Ответ: В) у = х– 1.

4. Чтобы вычислить среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество:
Сумма чисел: 6 + (–3) + 9 + (–1) + 0 + 7 = 18
Количество чисел: 6
Среднее арифметическое = 18 / 6 = 3

Ответ: А) 3.

5. Чтобы найти точку, через которую проходит график у = 3х – 5, подставим значения х и у из каждого варианта ответа и проверим, выполняется ли уравнение:
А) х = 2, у = –3
–3 = 3 * 2 – 5
–3 = 6 – 5
–3 = 1 (уравнение не выполняется)
Б) х = 1, у = –2
–2 = 3 * 1 – 5
–2 = 3 – 5
–2 = –2 (уравнение выполняется)
В) х = 2, у = –1
–1 = 3 * 2 – 5
–1 = 6 – 5
–1 = 1 (уравнение не выполняется)
Г) х = –2, у = 11
11 = 3 * (–2) – 5
11 = –6 – 5
11 = –11 (уравнение не выполняется)

Ответ: Б) (1, –2).

6. Для построения графика функции у = 5х – 2 нужно выбрать несколько значений для х, подставить их в функцию и нанести полученные точки на координатную плоскость. Давайте выберем х = –2, –1, 0, 1, 2.
Подстановка и вычисление:
При х = –2: у = 5 * (–2) – 2 = –10 – 2 = –12. Точка (–2, –12).
При х = –1: у = 5 * (–1) – 2 = –5 – 2 = –7. Точка (–1, –7).
При х = 0: у = 5 * 0 – 2 = 0 – 2 = –2. Точка (0, –2).
При х = 1: у = 5 * 1 – 2 = 5 – 2 = 3. Точка (1, 3).
При х = 2: у = 5 * 2 – 2 = 10 – 2 = 8. Точка (2, 8).

Теперь соединим все точки линией.

Ответ: График функции у = 5х – 2 будет выглядеть как прямая, проходящая через точки (–2, –12), (–1, –7), (0, –2), (1, 3), (2, 8).

7. Для решения данного уравнения мы будем сначала приводить подобные слагаемые, а затем переносить переменные с одной стороны и числа с другой, чтобы получить конечный ответ:
0,5у – 14 = –29 + 0,8у
0,5у – 0,8у = –29 + 14
–0,3у = –15
у = –15 / –0,3
у = 50

Ответ: у = 50.

8. Пусть х - количество деталей, изготовленное третьим рабочим.
Тогда второй рабочий изготовил в трое больше, чем третий, то есть 3х деталей.
Первый рабочий на 117 деталей больше, чем третий, то есть х + 117 деталей.
Суммируя все количество деталей, получаем уравнение:
х + 3х + (х + 117) = 762
5х + 117 = 762
5х = 762 – 117
5х = 645
х = 645 / 5
х = 129

Таким образом, первый рабочий изготовил 129 + 117 = 246 деталей,
второй рабочий изготовил 3 * 129 = 387 деталей,
третий рабочий изготовил 129 деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 246 деталей, второй рабочий изготовил 387 деталей, третий рабочий изготовил 129 деталей.