Кто сколько сможет и успеет, мало времени

* * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *

Решите  систему  уравнений  { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4

ответ:  (x₁ ; y₁) = ( -5/3   ;  -2/3 )  ; ( x₂ ;  y₂) = (1 ; 2) .

           

Объяснение:

{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔

{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .

3x²+2x -5 =0  

D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4²  ;  x = (-1 ± √D₁)/3

⇒ x₁  =  (-1 -4) /3 = - 5/3  ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3  

   x₂  =  (-1 +4) /3 = 1        ⇒  y₂  = x₂+1 =1 +1  = 2 .

1. 3sin^2x – 10sin x + 7 = 0
решаем как квадратное
Sinx = 7/3           Sinx = 1
∅                           x = π/2 + 2πk , k ∈Z
2. 8sin^2x + 10cos x – 1 = 0
решаем как квадратное
Sinx = (-5 +√33)/8                                             Sinx = (-5 -√33)/8
x = (-1)ⁿ arcSin(-5 +√33)/8 + nπ, n ∈Z                     ∅  
3. 4sin^2x + 13sin x cos x + 10cos^2x = 0 |: Сos²x
 4tg²x +13 tgx +10 = 0
решаем как квадратное:
tgx = -10/8                                         tgx = -2
x= arctg(-5/4) + πk , k ∈Z                  x = arctg(-2) + πn , n ∈Z
4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0 | * tgx
3tg²x -3 +8tgx = 0
решаем как квадратное
tgx = -3                                           tgx = 1/3
x = arctg(-3) + πk , k ∈ Z             x = arctg(1/3) + πn , n ∈Z
5. sin 2x + 4cos^2x = 1
2SinxCosx +4Cos²x = Sin²x + Cos²x
2SinxCosx +4Cos²x - Sin²x - Cos²x= 0
Sin²x - 2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Сos²x
tg²x -2tgx -3 = 0
решаем как квадратное
по т. Виета корни:
tgx = -3                                       tgx = 1
x = arctg(-3) + πk , k∈Z           x = π/4 + πn , n ∈Z
6. 10cos^2x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4(1 - 2Cos²x) - 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4 - 8Cos²x - 4
10Cos²x -18SinxCosx + 8Cos²x  = 0
5Cos²x -9SinxCosx +4Cos²x = 0| : Сos²x
5tg²x -9tgx +4 = 0
решаем как квадратное
tgx= 1                                   tgx = 0,8
x = π/4 + πk , k ∈Z              x = arctg0,8 + πn , n ∈Z