1.Упросите : а)у^8×у^12:у^6
Б)(b^3)^5×b^11. В)b^14сb2/(6^4с)^2
2. Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень
А)-y^2×40z×(-0,25)z^8y
Б)(-8b^3)×(-12,5b)(c^5)^4
3. Упростите
А)(2m^2n)^2(-5m^3nk^2)^2
Б)100000-((-0,1x^3y^4)^2)^3
В)((-1/5m^2p)^2×5mp)^3
4. Решите уравнение
(х^9)^2×(х^7)^4
=15
х^35×(х^2)^6
5. Сколькими нулями заканчивается десятичная, записать числа 2^15×3^7×5^12×7^6?

1.
а) у^8 × у^12 : у^6
Для упрощения данного выражения, можно объединить умножение и деление с одинаковыми основаниями, а также использовать свойство степени "умножение степеней с одинаковым основанием" и "деление степеней с одинаковым основанием".
Учитывая это, мы можем записать:
у^8 × у^12 : у^6 = у^(8 + 12 - 6) = у^14

б) (b^3)^5 × b^11
Для данного выражения, мы можем использовать свойство степени "умножение степеней с одинаковым основанием".
(b^3)^5 × b^11 = b^(3 × 5 + 11) = b^26

В) b^14 с/b^2
Чтобы упростить это выражение, можно использовать свойство степени "вычитание степеней с одинаковым основанием".
b^14 с/b^2 = b^(14 - 2) = b^12

2.
а) -y^2 × 40z × (-0,25)z^8y
Чтобы представить это выражение в виде одночлена стандартного вида, можно объединить y и z с одинаковыми основаниями и упростить числовую часть.
-y^2 × 40z × (-0,25)z^8y = -40y^(2+1)z^(1+8) = -40y^3z^9
Степень данного одночлена 12 (сумма показателей степени основания).

б) (-8b^3) × (-12,5b) × (c^5)^4
Аналогичным образом, мы можем объединить множители с одинаковыми основаниями и упростить числовую часть.
(-8b^3) × (-12,5b) × (c^5)^4 = 100b^(3+1+5×4)c^20
Данный одночлен представлен в виде одночлена стандартного вида, его степень равна 28.

3.
а) (2m^2n)^2 × (-5m^3nk^2)^2
Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойство степени "умножение степеней с одинаковым основанием".
(2m^2n)^2 × (-5m^3nk^2)^2 = 4m^(2×2)×(-5)^2m^(3×2)×n^2×k^(2×2) = 4 × 25 × m^4 × m^6 × n^2 × k^4 = 100m^10n^2k^4

б) 100000 - ((-0,1x^3y^4)^2)^3
Для упрощения этого выражения, сначала нам нужно возвести в квадрат значение внутри скобок, а затем возведенное в квадрат значение еще раз возвести в куб.
(-0,1x^3y^4)^2 = (0,01x^6y^8)
((0,01x^6y^8)^2)^3 = (0,0001x^12y^16)^3 = 0,000001x^36y^48

Теперь мы можем вычесть это значение из 100000:
100000 - 0,000001x^36y^48 = 99999,999999x^36y^48

В) ((-1/5m^2p)^2 × 5mp)^3
Аналогичным образом, мы можем возвести в квадрат значение внутри первых скобок, затем умножить на 5mp и возвести в куб.
((-1/5m^2p)^2 × 5mp)^3 = ((1/25m^4p^2) × 5mp)^3 = (1/5m^3p)^3 = 1/125m^9p^3

4.
(x^9)^2 × (x^7)^4 = x^(9×2+7×4) = x^(18+28) = x^46
x^35 × (x^2)^6 = x^(35+2×6) = x^(35+12) = x^47

Теперь у нас получилось уравнение:
x^46 = 15x^47

Чтобы найти значение x, нужно провести алгебраические операции. Для начала, можно сократить обе стороны уравнения на x^46.
Получаем: 1 = 15x

Теперь можно разделить обе стороны уравнения на 15, чтобы найти значение x:
1/15 = x

5.
Для определения количества нулей на конце записи числа, нужно определить, сколько раз число разделимо на 10 без остатка.

Чтобы разложить число на простые множители, можно использовать информацию о степени, в которую они возводятся.

2^15 × 3^7 × 5^12 × 7^6 = (2^3)^5 × 3^7 × 5^10 × (5^2 × 7)^6

Один ноль будет добавлен к числу, если оно делится на 10, то есть, есть у него есть разложение на простые множители, включающее степень 10 (2^1 × 5^1). То есть, нам нужно найти сколько единиц степени 2 и степени 5 нам доступно в данном выражении.

Степень 2: 3 × 5 = 15
Степень 5: 10 + 2 = 12

Таким образом, данное число заканчивается на 12 нулей.