Подайте у вигляді многочлена

Строим графики функций. y=-x²+6x-7 - парабола с ветвями вниз. y=2x+a - прямая y=2x, которая перемещается вдоль оси Oy в зависимости от значения a (картинка 1).

При некотором a прямая будет касательной к параболе (картинка 2). В таком случае уравнение -x²+6x-7=2x+a будет иметь один корень, что соответствует нулевому дискриминанту.

-x²+6x-7=2x+a  ⇒  x²-4x+7+a=0

D=16-4(7+a)=16-28-4a=-4a-12  ;  -4a-12=0  ⇒  a=-3

При меньших a прямая будет пересекать параболу в двух точках (картинка 3). Получим окончательный ответ a∈(-∞; -3]

ответ: a∈(-∞; -3]

Task/28555810 решите тригонометрическое уравнение  2cosx + |cosx|=2sin2x*sin(π/6)      решение:     2cosx  +  |cosx|=sin2x        * * * sin( π/6) =1/2 * * *   2cosx  +  |cosx|=2sinxcosx                  * * *    sin2x = 2sinxcosx * * * а)  cosx < 0cosx  = 2sinxcosx  ;                                 * * * |cosx| = - cosx * * * 2cosx(sinx -1/2) = 0  ; sinx =1/2 ; x =(π-π/6)+2πk ,k  ∈  ℤ x =5π/6 +2πk ,k  ∈  ℤ . б)  cosx=0  x = π/2 +πn ,  n  ∈  ℤ в)  cosx > 0                * * * |cosx| = -  cosx * * * 3cosx  =  2sinxcosx ; 2cosx(sinx -3/2) =0    ⇒   x  ∈ ∅ .    * * * sinx ≠ 3/2 > 1 * * * ответ:     5π/6 +2πk ,  π/2 +πn            k,n ∈  ℤ .