DarthRevan8
23.10.2020 07:39

Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:


Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
maksitron
17.01.2021 11:14

а) t²-17t+16=0

D=289-4*1*16=225

t1=17+15/2=16

t2=17-15/2=1

b) t²+5t-36=0

D=25-4*1*(-36)=169

t1=-5+13/2=4

t2=-5-13/2=-9

0,0(0 оценок)
Ответ:
Pawelikot
17.01.2021 11:14

а)

x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Введём замену: t = x^2\ ,\ t\geq 0

t^2 - 17t + 16 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = 16\\t_{1}+t_{2} = 17\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 16\ ;\ t = 1

Обратная замена:

$\left[\begin{gathered}x^2 = 16\\x^2 = 1\end{gathered}\ \ \ \ \Rightarrow\ \left[\begin{gathered}x = \pm4 \\x = \pm 1\end{gathered}

ответ: -4; -1; 1; 4

б)

x^4 + 5x^2 - 36 = 0

Введём замену: t = x^2\ ,\ t\geq 0

t^2 + 5t - 36 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -36\\t_{1} + t_{2} = -5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = - 9\ ,\ t = 4\ \ \ \ \Rightarrow \boxed{\textbf{t = 4}}

Из этого случая понятно, зачем писать область значений замены рядом с ней. Если брать  t = -9, то при обратной замене корней у получившегося уравнения не будет, поэтому учитывать данное значение не имеет смысла.

Обратная замена:

x^2 = 4\\\\x = \pm 2

ответ: -2; 2.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота