Объяснение:
y=5ˣ.
Это показательная функция.
График этой функции показан на рис. 1.
Показательная функция y=5ˣ является строго монотонно возрастающей.
Область определения функции: х∈(-∞;+∞).
Область значений функции: у∈(0;+∞).
Точки пересечения с осью ОХ: нет.
Точки пересечения с осью ОУ: х=0 (0;1).
у=0,3ˣ
Это показательная функция.
График этой функции показан на рис. 2.
Показательная функция у=0,3ˣ является строго монотонно убывающей.
Область определения функции: х∈(-∞;+∞).
Область значений функции: у∈(0;+∞).
Точки пересечения с осью ОХ: нет.
Точки пересечения с осью ОУ: х=0 (0;1).
у=1ˣ.
График этой функции показан на рис. 3.
Единица в любой степени равена единице. ⇒
Получаем функцию у=1.
Графиком этой функции является график функции у=0 (ось ОХ),
смещённый вверх по оси ОУ на одну единицу.
Область определения функции: х∈(-∞;+∞).
Область значений функции: у=1.
Точки пересечения с осью ОХ: нет.
Точки пересечения с осью ОУ: х=0 (0;1).
ответ:
данные решаются по одному алгоритму.
продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):
1)
функция не определена в точке x = - 4.
поэтому:
x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)
2)
находим производную функции:
y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²
y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²
y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²
3)
приравняем производную к нулю:
x²+8x+12 = 0
x₁ = - 6
x₂ = -2
4)
на интервале x∈(-∞; -6)
y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.
на интервале x∈(-6; -4)
y'(x) < 0; функция монотонно убывает.
в точке x = -6 - максимум функции.
y(-6) = - 9
5)
на интервале x∈( -4; -2)
y'(x) < 0; функция монотонно убывает .
на интервале x∈(-2; +∞)
y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.
в точке x = - 2 - минимум функции.
y(-2) = -1
6)
для контроля строим график
объяснение:
