решите только полный разбор примеров (не ответ)

Вначале нужно найти уравнение касательной.
Y=y(a) + y '(a)*(x - a), a=3
y(a) = 3a - a^2, y(3) = 9 - 9 = 0
y '(a) = 3 - 2a, y'(3) = 3 - 6 = -3
Y = -3*(x - 3) = -3x + 9 - касательная к графику.
Начертим три графика: две прямые и парабола.
Парабола: ветви вниз (т.к. коэфф. при квадрате отрицательный, = -1), точки пересечения с осью Ох: x=0, x=3. Ось симметрии проходит через точку x=1.5.
Y пересекает ось Оу в точке: (0; 9)
Площадь закрашенной фигуры - это интеграл в пределах от 0 до 3:
интеграл(Y - y)dx = интеграл(-3x + 9 - 3x + x^2)dx = интеграл(x^2 - 6x+ 9)dx = (x^3)/3 - 3x^2 + 9x = 27/3 - 3*9 + 9*3 - 0 = 9 - 27 + 27 = 9
ответ: площадь фигуры S=9

Пусть x км/ч - скорость пешехода, тогда 3х км/ч - скорость велосипедиста. 45 мин выражаем в часы: 45\60=0,75 часа. Составляем таблицу:

          Скорость                           Время                                                   Расстояние

пеш     х км/ч                          4,5 км\х км/ч на о,75 часа больше                 4,5 км

вел    3х км/ч                        4,5 км\3х км/ч                                                 4,5 км

Уравнение:

4,5\х - 0,75=4,5\3х

4,5\х - 4,5\3х = 0,75

4,5\х*3 - 4,5\3х = 0,75

13,5 - 4,5\3х = 0,75

9\3х = 0,75

3\х = 0,75

х= 3\0,75

х= 4

4 км/ч - скорость пешехода