Построить график функции.

​

Task/27265129

решить уравнение  lg(ax)=2lg(x+1)     (1)

ОДЗ :  { ax > 0 , x+1 > 0 .

lg(ax) = 2lg(x+1) ⇔ lg(ax) = lg(x+1)² ⇔ ax = (x+1)² ⇔ ax = x²+2x+1  ⇔
x² + (2 -a)*x +1 =0      (2)
Уравнение (2) имеет решение ,если  D =(2-a)² - 4 = a² - 4a  =a(a - 4) ≥ 0,
т.е. ,  если  a ∈ ( -∞; 0] ∪ [4 ; +∞).    [0] [4]
x₁ = (a - 2 - √(a² - 4a) ) /2 ,           * * *  x₂ +1 =   (a - √D) /2   * * *
x₂ = (a - 2+√(a² - 4a) ) /2) .           * * *  x₂ +1 =   (a + √D) /2  * * *
При a = 0 ⇒ ax =0  (не выполняется  неравенство  ax > 0  системы ОДЗ)  Уравнение  (1)  не имеет решение . 
---
При a = 4  ⇒ x₁ =x₂ =1. 
Уравнение (1) имеет единственное  решение x₁ =x₂ =1 .  

a ∈ ( -∞; 0 )  ∪ ( 4 ; +∞) . 
* * * * * * * * * * * * * * * * *
a ∈ ( -∞ ; 0 )      * * *   a < 0  * * *
{x₁ + x₂ = a -2 <  0 ,
{x₁ * x₂  = 1 .             
Оба  корня уравнения  (2)  отрицательны ,следовательно 
ax₁ > 0 и  ax₂  > 0 , но
x₁ +1 =   (a  - √(a²-4a) ) /2   < 0   
x₂ +1 =   (a + √(a²-4a) ) /2   > 0 
Уравнение (1) имеет единственное  решение x₂=(a -2+ √(a²-4a)) /2 .  

a ∈ ( 4  ; +∞ )           * * *   a  > 4  * * *
{x₁ + x₂ = a -2 >  2 ,
{x₁ * x₂  = 1 .     Оба корня уравнения  (2) положительны 
Уравнение (1) имеет два решения.   

ответ:  a ∈ [ 0 ; 4)              ⇒  нет  решения ,
             a ∈ (-∞ ; 0) ∪ {4}    ⇒одно решение: x =(a -2+ √(a²-4a)) /2 ,
             a ∈ (4 ; +∞)            ⇒  два решения: x₁ = (a -2 - √(a²-4a)) /2 и
                                                                        x₂ = (a -2+ √(a²-4a)) /2 .

1) (а - 10)(10 + а) + 60 - а^2=

   10а+а²-100-10а+60-а²=

   (10а-10а)+(а²-а²)-100+60=

   0+0-40=-40

    Переменная а сокрашается во всех членах выражения, поэтому значение выражения не зависит от переменной а.

2) 0,64+а^2-(0,5+а^2)(а-0,5)=

    0.64+а²- 0.5а+0.25 - а³+0.5а²=

   (0.64+0.25)+(а²+0.5а²)-0.5а-а³=

    -а³+1.5а²-0.5а+0.89

   А этом выражении переменная а не сокращается и значение выражения будет зависеть от значения переменной а.

    В том случае если в записи выражения, в задании, была допущена ошибка. выражение могло бы выглядеть так:

0.64+а²-(а-0.5)(а+0.5)=

0.64+а²-(а²+0.5а-0.5а-0.25)=

0.64+а²-а²-0.5а+0.5а+0.25=

(0.64+0.25)+(а²-а²)+(0.5а-0.5а)=

0.89+0+0=0.89

   В таком выражении, значение выражения не зависит от переменной а, потому, что все члены, имеющие переменную а, сократились.

   

3) (2,4-а)(а+2,4)+(1,9+а)(а-1,9)=

    (2.4а+5.76-а²-2.4а)+(1.9а-3.61+а²-1.9а)=

   5.76-а²-3.61+а²=

   5.76-3.61=2.15

    Члены с переменной а сокращены, значение выражения не зависит от значения переменной а.