1. Укажите линейное уравнение с двумя переменными.
1) 3·x-5=0 - только одна переменная х
2) х/7-у/5=8/3 - линейное, переменные х и у
3) 7/х+5/у=3/8 - нелинейное
4) 7·x²+5·у=3 - уравнение 2-степени
2. Укажите уравнение, решением которого является пара чисел (1 3/7; 2 5/6) .
Проверим подставкой в уравнение:
1) 14·x-12·y+14=0
является решением, поэтому остальные уравнение не нужно проверить
2) 14·x-6·y-10=0
3) 10·x/7+17·y/6=27
4) x-6·y=17
3. Какая пара чисел является решением уравнения 3·x-2·y+5=0
1) (-1/3; -2) 2) (-2; -1/3) 3) (-4/3; -1/2) 4) (-3; 2)
Проверим подставкой в уравнение:
не является решением
не является решением
является решением, поэтому последнюю пару не нужно проверить
4. Какая из пар чисел является решением уравнением 2·x-y=6
1) (2; -1) 2) (5; 3) 3) (1; -4) 4) (-1; -3)
Проверим подставкой в уравнение:
1) 2·2-(-1)=4+1=5≠6 - не является решением
2) 2·5-3=10-3=7≠6 - не является решением
3) 2·1-(-4)=2+4=6=6 - является решением, поэтому последнюю пару не нужно проверить
n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :
1) если n = 5m , то левая часть кратна 5 , а правая нет
2) если n = 5m+1 , то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2
25m²+15m +2 = 25k+1 или : 25m²+15m - 25k = -1 , равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
3) если n = 5m+2, то n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,
25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k = - 1 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
4) если n = 5m+3 , то n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12
25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
5) если n = 5m+4 , то n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)
5( m+1)(5m+4) = 25k +1 , равенство невозможно ,
так как левая часть кратна 5 , а правая нет
