Последовательность задана рекуррентным Вычисли формулу её n-го члена: а) x1=3,xn=xn−1+9, если n=2,3,4...

ответ (запиши соответствующие коэффициенты):

xn=

n

.

б) x1=5,xn=3xn−1, если n=2,3,4...

ответ (запиши соответствующие коэффициенты):

xn=

⋅

n−1.

Для решения задачи, первым делом, нам надо разобраться с рекуррентным соотношением, данном в вопросе.

а) Рекуррентное соотношение x_n = x_{n-1} + 9, где x_1 = 3.

Данное соотношение говорит нам, что каждый следующий член последовательности равен предыдущему члену, увеличенному на 9.

Для того чтобы найти формулу n-го члена последовательности, мы можем последовательно подстановить значения и проследить закономерность:

x_2 = x_1 + 9 = 3 + 9 = 12
x_3 = x_2 + 9 = 12 + 9 = 21
x_4 = x_3 + 9 = 21 + 9 = 30
...

Мы можем заметить, что каждый член последовательности получается путем увеличения предыдущего члена на 9. То есть, n-й член равен (n-1)-му члену увеличенному на 9.

Таким образом, формула n-го члена последовательности будет следующей:

x_n = x_{n-1} + 9

б) Рекуррентное соотношение x_n = 3x_{n-1}, где x_1 = 5.

Данное соотношение говорит нам, что каждый следующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3.

Для того чтобы найти формулу n-го члена последовательности, мы можем последовательно подстановить значения и проследить закономерность:

x_2 = 3x_1 = 3 * 5 = 15
x_3 = 3x_2 = 3 * 15 = 45
x_4 = 3x_3 = 3 * 45 = 135
...

Мы замечаем, что каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на 3. То есть, n-й член равен (n-1)-му члену, умноженному на 3.

Таким образом, формула n-го члена последовательности будет следующей:

x_n = 3^n-1.

В обоих случаях, мы получаем формулу, которую можно использовать для нахождения любого члена последовательности без необходимости последовательно находить каждое значение. Это позволяет нам экономить время и облегчает решение подобных задач.