1)Найдем вероятность того, что Дима и Сережа попали в первую группу.
Исходом считаем выбор трех человек из 21 для первой группы.
Кол-во всех исходов С213 = 21!/(3!*18!) = 21*20*19/(2*3) = 70*19
Кол-во благоприятных исходов (Дима + Сережа + 1 любой из оставшихся 19 человек) = 19
Р1 = 19/(70*19) = 1/70
Пусть Р2 - вероятность попадания Димы и Сережи во вторую группу. Находим аналогично.
Р2=1/70 .
Всего групп 7.
Попасть в любую из них - равновероятно.
Р = 7* 1/70 = 1/10
ответ: 0,1
2)В каждой группе по 3 человека.
Вероятность того, что Дима попал в первую группу, равна 3/21 = 1/7.
Вероятность того, что Сережа попал туда же (на оставшиеся 2 места в 1-й группе, а всего мест осталось 20) равна 2/20 = 1/10.
Т.к. это произошло одновременно, то Р1= 1/7 * 1/10= 1/70.
А т.к. мальчики могли попасть в любую из семи групп с такой же вероятностьью, то Р=7*1/70 = 1/10.
ответ: 0,1
3)Класс делится на 7 групп по 3 ученика. Рассмотрим такие события:
А1 - Дима и Сережа попали в первую группу,
А2 -Дима и Сережа попали во вторую группу,
А7 - Дима и Сережа попали в седьмую группу.
События А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7 являются несовместными, т.к. наступление одного из них (любого) исключает наступление остальных событий.
Пусть событие В означает наступление одного из несовместных событий.
Тогда Р(В) = Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) + Р(А4) + Р(А5) + Р(А6) + Р(А7)
Надем вероятность каждого события.
1) Найдем вероятность попадания мальчиков в первую группу.
Рассмотрим такие независимые события: Х - Дима попал в первую группу,У - Сережа попал в первую группу.
Элементарным исходом для событий Х и У назовем выбор номера группы. Количество всех исходов для Димы 21, количество благоприятных исходов 3. Р(Х) = 3/21 = 1/7
Для Сережи количество всех исходов 20, количество благоприятных 2. Р(У) = 2/20 = 1/10
Р(А1) = Р(Х)*Р(У) = 1/7 * 1/10 = 1/70
2) Т.к. Р(А1) = Р(А2) = ...=Р(А7) = 1/70, то
Р(В) = 7* 1/70 = 1/10.
ответ: 0,1.
(1;2) (2;1)
Объяснение:
Мы видим так называемую симметрическую систему уравнений(при замене переменных друг на друг, система не изменится. Для такой системы есть стандартная замена xy=t, x+y=k
, тогда 
перепишем как
. Теперь нужно представить уравнение в первой строке системы через новые переменные, для этого попробуем выделить полный квадрат, x²+y² из этой суммы можно получить 2 вида квадрата, квадрат суммы и квадрат разности, нам выгодно сделать сумму, тогда добавим 2xy, но чтобы ничего не изменилось вычтем 2xy. Тогда (x²+2xy+y²)-2xy=5. Свернем (x+y)²-2xy=5. Теперь мы видим наши замены в чистом виде 1-ая строка = k²-2t=5.
. Теперь перейдем к следующему. из второго уравнения вычтем t из обеих частей, тогда k=5-t. и подставим это значение k в первое.
Расскроем скобки, t²-10t+25-2t-5=0
t²-12t+20=0. Получили квадратное уравнение, которое решаем любым удобным (для меня Т. обратная Т.Виета)
t=10 или t=2. удобнее записать так 
=10 
=2, отсюда найдем 
=5-=5-10=-5, 
=5-=5-2=3.
Теперь обратные замены в 2 системы
. опять замена), x=-5-y., -5y-y²=10,y²+5y+10=0, D=25-40,эта система решений не имеет( на множестве действительных чисел)
. Опять замена x=3-y. 3y-y²=2, y²-3y+2,тогда 
=2,
=1. Тогда 
=1,
=2. Что не удивительно, т.к. в симметрических системах достаточно получить ответ лишь для одной переменной и просто поменять местами с другой, но мы в этом, так сказать, убедились.
ответ 2 пары чисел (1;2) (2;1)
