4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирова-
ния.
Тетрадь в клетку стоит 15 р., ав линейку — 17 р. Мама купила
18 тетрадей, заплатив за всю покупку 290 р. Сколько тетрадей
каждого вида купила мама?​

Сумма и разность считается след образом, например:3_1/2 - 1_3/5 = 1) приводятся дроби к общему знаменателю;=3_5/10 - 1_6/10 =2) при вычитании, можно занимать целую часть в уменьшаемом для возможности работать с дробной частью=2_15/10 - 1_6/10 = 3) вычитаем целые части, вычитаем дробные части, получаем= 1_9/104) при необходимости и возможности производим сокращения в дробной части.= 1_9/10 = 1,9 (в данном случаем перевели в десятичную дробь)С суммой аналогично: 2_1/3 + 1_4/5 = 2_5/15 + 1_12/15 = 3_17/15 = 4_2/15
Умножение и деление смешанных чисел происходят след образом:1_2/3 * 2_3/5 = 1) Переводим смешанные числа в неправильную дробь= 5/3 * 13/5 = 2) числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель=(5*13) / (3 * 5) = 3) производим сокращения, если они возможны=13/ 3 =4) выделяем целую часть в получившейся неправильной дроби:=4_1/3
С делением аналогично, только действуем по правилам деления дробей, т е умножаем на дробь, обратную делителю.2_3/4 : 1_5/6 = 11/4 : 11/6 = 11/ 4 * 6/11 = (11*6) / (4*11) = 6/4 = 3/2 = 1_1/2

n⁴ - 34n² + 1 > 0

Введём замену переменной n² = t, причём t > 0:

t² - 34t + 1 > 0

Приравняем данное квадратное неравенство к нулю и найдём корни:

t² - 34t + 1 = 0

D = b² - 4ac = 1156 - 4 = 1152 = (24√2)²

t₁₂ = (34 ± 24√2)/2 = 17 ± 12√2

Вернёмся к замене:

n² = 17 + 12√2

n = ± (3 + 2√2)

n² = 17 - 12√2

n = ± (3 - 2√2)

Наибольшие корни здесь 3 + 2√2 и 3 - 2√2. Пусть √2 ≈ 1.4, составим неравенство:

3 - 2 · 1.4 < x < 3 + 2 · 1.4

3 - 2.8 < x < 3 + 2.8

0.2 < x < 5.8

Наибольшее положительное простое число - это число 5. Оно делится на себя и на единицу.

ответ

5