х = 4; у = 2
Объяснение:
Задание
Дана система уравнений:
5y-x = 6 (1)
3x-4y =4 (2)
Найти х и у методом алгебраического сложения.
Решение
Объяснение. Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо уравнять коэффициенты при х или у (судя по тому, что проще), а затем сложить левые и правые уравнений, если коэффициенты с противоположными знаками, либо из одного уравнения вычесть другой, если знаки перед этим неизвестным одинаковые.
1) Домножим уравнение (1) на 3:
5у · 3 - х · 3 = 6 · 3
15у - 3х = 18 (3)
2) Складываем левые и правые части уравнений (2) и (3):
(3x - 4y) + (15у - 3х) = 4 + 18
3х - 4у + 15у - 3х = 22
11 у = 22
у = 22 : 11 = 2
3) Подставим в уравнение (1) у = 2:
5 · 2 - x = 6
10 - х = 6
- х = 6 - 10
- х = - 4
х = 4
ПРОВЕРКА
При х = 4 и у = 2 левая часть уравнения (1) равна:
5 · 2 - 4 = 10 - 4 = 6
Так как левая часть равна правой части, то это говорит о том, что корни найдены верно.
Аналогично проверяем второе уравнение:
3 · 4 - 4 · 2 = 12 - 8 = 4
4 = 4
ответ: х = 4; у = 2.
1.
Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.
{ 2x + y = 380
{ 3x + 2y = 680
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
3x + 2y - 2x - y = 680 - 380
x + y = 300
Вычтем это уравнение из 1 уравнения
2x + y - x - y = 380 - 300
x = 80 руб. стоит детский билет.
y = 380 - 2x = 380 - 2*80 = 380 - 160 = 220 руб. стоит взрослый билет.
2.
Пусть по плану требовалось x машин с грузоподъемностью (60/x) тонн каждая.
В связи с ремонтом взяли (x+1) машину с грузоподъемностью 60/(x+1) тонн каждая.
Так как в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,
составим уравнение:
60/x - 60/(x+1) = 3
ОДЗ:
x(x+1)
x ≠ 0 ; x ≠ - 1
60(x+1) - 60x = 3 *x(x+1)
60x + 60 - 60x = 3x² + 3x
60 = 3x² + 3x
3x² + 3x - 60 = 0 |÷3
x² + x - 20 = 0
D(дискриминант) = 1² - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 = 9²
x₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 = -5 не удовл. условию задачи
x₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2 = 4 машины - требовалось по плану
4 + 1 = 5 машин - использовали на самом деле.
60: 4 = 15 тонн - грузоподъемность по плану.
1. Вначале требовалось 4 машины .
2. На самом деле использовали 5 машин.
3. Пл анировалось перевозить 15 тонн груза на одной машине.
3.
в белом зале
х- рядов
у-мест
ху=792 => у=792/х
(х-2)(у+4)=800
ху+4х-2у-8=800
ху+4х-2у=808
ху-2у=808-4х
у(х-2)=808-4х
у=(808-4х)/(х-2)
(808-4х)/(х-2)=792/х
792(х-2)=х(808-4х)
792х-1584=808х-4х²
4х²-16х-1584=0 делим на 4
х²-4х-396=0
D = (-4)² - 4·1·(-396) = 16 + 1584 = 1600
x1 = (4 - √1600)/(2*1) = (4 - 40)/2 = -36/2 = -18 -не подходит
x2 = (4 +√1600)/(2*1) = (4 + 40)/2 = 44/2 =22 ряда в белом
22-2=20 рядов в голубом.
