Решите
{х^2+х-6<0
{
{-х^2+2х+3<
_

2) х-sinx
-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)
нечетная
3) x^2-cosx
(-х)²-сos(-x)=x²-cosx
четная
4) x^3+sinx
(-x)³+sin(-x)=-x³-sinx=-(x³+sinx)
нечетная
5) 1-cosx/1+cosx
(1-сos(-x))/(1+cos(-x))=(1-cosx)/(1+cosx)
четная
6) tgx+1/tgx-1
tg(-x)+1)/(tg(-x)-1)=(-tgx+1)/(-tgx-1)=[-(tgx-1)]/[-(tgx+1)]=(tgx-1)/(tgx+1)
ни четная,ни нечетная
7) x+sinx/x-sinx
(-x+sin(-x))/(-x-sin(-x))=(-x-sinx)/(-x+sinx)=[-(x+sinx)]/[-(x-sinx)]=
=(x+sinx)/(x-sinx)
четная
8) x^2-sin^2x/1+sin^2x
[(-x)²-sin²(-x)]/[1+sin²(-x)]=(x²-sin²x)/(1+sin²x)
четная

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0

 

Отсюда:

9x-10>=0   <=>  x>=10/9$ при x<10/9 корней нет

Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

 

5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9 

 

3x-5=0 <=>  x=5/3>10/9/

 

      3/5               10/9                               5/3                       

|||>x

   КОРНЕЙ НЕТ!      

 

Отсюда: при x<10/9 - корней нет

 

При

10/9<= х <=5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

 12/7=36/21  >  5/3=35/21 => корень не входит интервал 

           При 10/9<= х <=5/3 корней нет 

 

При x>=5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

 

ответ х=2