-4 0 -1
3 -8 -1
-4 -4 -5
Главный определитель
∆=-4•(-8•(-5)-(-4•(-1)))-3•(0•(-5)-(-4•(-1)))+(-4•(0•(-1)-(-8•(-1=-100
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица.
AT=
-4 3 -4
0 -8 -4
-1 -1 -5
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
AT1,1=(-1)1+1
-8 -4
-1 -5
∆1,1=(-8•(-5)-(-1•(-4)))=36
AT1,2=(-1)1+2
0 -4
-1 -5
∆1,2=-(0•(-5)-(-1•(-4)))=4
AT1,3=(-1)1+3
0 -8
-1 -1
∆1,3=(0•(-1)-(-1•(-8)))=-8
AT2,1=(-1)2+1
3 -4
-1 -5
∆2,1=-(3•(-5)-(-1•(-4)))=19
AT2,2=(-1)2+2
-4 -4
-1 -5
∆2,2=(-4•(-5)-(-1•(-4)))=16
AT2,3=(-1)2+3
-4 3
-1 -1
∆2,3=-(-4•(-1)-(-1•3))=-7
AT3,1=(-1)3+1
3 -4
-8 -4
∆3,1=(3•(-4)-(-8•(-4)))=-44
AT3,2=(-1)3+2
-4 -4
0 -4
∆3,2=-(-4•(-4)-0•(-4))=-16
AT3,3=(-1)3+3
-4 3
0 -8
∆3,3=(-4•(-8)-0•3)=32
Обратная матрица.
36 4 -8
19 16 -7
-44 -16 32
A-1=
-0,36 -0,04 0,08
-0,19 -0,16 0,07
0,44 0,16 -0,32
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1=
-4 0 -1
3 -8 -1
-4 -4 -5
36 4 -8
19 16 -7
-44 -16 32
E=A*A-1=
(-4•36)+(0•19)+(-1•(-44)) (-4•4)+(0•16)+(-1•(-16)) (-4•(-8))+(0•(-7))+(-1•32)
(3•36)+(-8•19)+(-1•(-44)) (3•4)+(-8•16)+(-1•(-16)) (3•(-8))+(-8•(-7))+(-1•32)
(-4•36)+(-4•19)+(-5•(-44)) (-4•4)+(-4•16)+(-5•(-16)) (-4•(-8))+(-4•(-7))+(-5•32)
-100 0 0
0 -100 0
0 0 -100
A*A-1=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Объяснение:
(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.
Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.
((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.
Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;
(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.
Введем новую переменную х² + 2х = t.
(t - 8)(t - 15) = 1320;
t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;
t² - 23t - 1200 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;
x = (-b ± √D)/(2a);
t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;
t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.
Выполним обратную подстановку.
1) х² + 2х = 48;
х² + 2х - 48 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.
2) x² + 2x = -25;
x² + 2x + 25 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.
Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
ответ. -8; 6.
