60б. Желательно с объяснением.

Y = e^x(2x+3)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = (2x+3)*(e^x) + 2*(e^x)
или
f'(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(2x+5)*(e^x) = 0
Откуда:
x1 = -5/2
(-∞ ;-5/2)  f'(x) < 0  функция убывает
 (-5/2; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = (2x+3)*(e^x)+2*(e^x)
или
f''(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(2x+5)*9e^x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -7/2
(-∞ ;-7/2)  f''(x) < 0 функция выпукла
(-7/2; +∞)  f''(x) > 0 функция вогнута

X²-6x+5≥0
решаем квадратное уравнение
x²-6x+5=0
Находим D=36-4*1*5= 16
x1=(6+4)/2=5   x2=(6-4)/2=1
Тогда неравенство можно записать как (x-5)(x-1)≥0
X1  X2 - точки на координатном луче
15
тогда есть три интервала  (-∞;1)  (1;5)  (5;+∞)
Из первого интервала возьмем точку 0 (принадлежит этому интервалу) и подставим в неравенство, получится на 1 интервале +
На втором возьмем точку 4 (например) получим, что на этом интервале -
На третьем интервале возьмем 10 (например) и получим +
По условию неравенства (≥0) нас интересуют положительные ответы, это 1 и 3 интервал
ответ (-∞;1);(5;+∞)