ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Найди неизвестную длину стороны треугольника.
а)
b)
V6
2/3
У5
V5
8
т
3у2
ни
Верных ответов: 3
b) х=17
C) XVII
ог урока
а) х=70
C) ХУДА
b) X—V15
а)х — 7)​

Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c,где x - переменная, a, b, c - постоянные (числовые) коэффициенты. 

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта (математики ввели себе такой термин для упрощения решения квадратных уравнений). По мимо этого, корни можно найти по теореме Виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней, к сожалению, нельзя.

Формула дискриминанта: D=b²-4ac,
откуда a,b, с - это коэффициенты из уравнения.

Если D>0 (положительный), то уравнение имеет два корня.
Если D=0, то один корень.
Если D<0 (отрицательный), то уравнение корней не имеет.

Поэтому всё задание сводится к нахождению дискриминанта:

x²-10x+27=0

a=1 (если возле переменной не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и т.д.), то подразумевается, что там спряталась единица)
b=-10
c=27

Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта. 
D=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет)

x²+x+1=0
a=1, b=1, c=1
D=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)

Объяснение:

(x-3)(x-4)>0

Допустим (x-3)(x-4)=0

x-3=0; x₁=3

x-4=0; x₂=4

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 3), например, 0.

(0-3)(0-4)∨0; -3·(-4)∨0; 12>0

Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.

        +                   -                      +

°°>x

                    3                  4

x∈(-∞; 3)∪(4; +∞)

(x-7)/((4-x)(2x+1))≥0

Допустим (x-7)/((4-x)(2x+1))=0

4-x≠0; x≠4

2x+1≠0; 2x≠-1; x≠-1/2; x≠-0,5

x-7=0; x=7

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1/2; 4), например, 0.

(0-7)/((4-0)(2·0+1))∨0; -7/4<0;

Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.

       +                        -                           +                     -

°°.>x

                -0,5                          4                       7

x∈(-∞; -0,5)∪(4; 7]

(4x²-4x-3)/(x+3)≥0

Допустим (4x²-4x-3)/(x+3)=0

x+3≠0; x≠-3

4x²-4x-3=0; D=16+48=64

x₁=(4-8)/8=-4/8=-1/2=-0,5

x₂=(4+8)/8=12/8=3/2=1,5

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [-1/2; 3/2], например, 0.

(4·0²-4·0-3)/(0+3)∨0; -3/3∨0; -1<0

Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.

        -                   +                 -                      +              

°..>x

                  -3                -0,5              1,5

x∈(-3; -0,5]∪[1,5; +∞)