Сумма первых n членов геометрической прогрессии:
Распишем сумму первых пяти членов и сумму первых десяти членов:
Разделим второе равенство на первое:
Решим уравнение относительно 
. Так как сумма коэффициентов равна 0, то:
![q^5=243\Rightarrow q=\sqrt[5]{243} =3](/tpl/images/1568/4600/19209.png)
Первый случай c 
не реализуется, так как в этом случае сумма первых десяти членов была бы в 2 раза больше, чем сумма первых пяти членов.
Значит, 
.
Выразим из первого условия выражение для дроби:
Запишем выражение для искомой суммы:
Находим сумму:
ответ: 64540557
