Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела по мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна О.4; для второго — О.6 и для третьего - О.8 . Найти вероятность того, что в мишени будут две пробоины.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "в мишени две пробоины", B1 - событие "первый стрелок попал", B2 - событие "второй стрелок попал", B3 - событие "третий стрелок попал".

Нам нужно найти вероятность события A при условии, что события B1, B2 и B3 произошли одновременно. Обозначим P(B1), P(B2), P(B3) как вероятности событий B1, B2 и B3 соответственно.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
P(B1) = 0.4 (вероятность попадания первого стрелка),
P(B2) = 0.6 (вероятность попадания второго стрелка),
P(B3) = 0.8 (вероятность попадания третьего стрелка).

Нам также известно, что вероятность попадания одного стрелка не зависит от попадания других стрелков.

Теперь воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A | B1, B2, B3) = P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) / P(B1 ∩ B2 ∩ B3)

где P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) обозначает вероятность одновременного наступления событий A, B1, B2 и B3, а P(B1 ∩ B2 ∩ B3) обозначает вероятность одновременного наступления событий B1, B2 и B3.

Так как вероятность попадания одного стрелка не зависит от попадания других стрелков, то вероятность одновременного попадания всех трех стрелков равна произведению вероятностей попадания каждого из них:

P(B1 ∩ B2 ∩ B3) = P(B1) * P(B2) * P(B3)

Таким образом, мы можем вычислить значение знаменателя формулы. Подставим известные значения:

P(B1 ∩ B2 ∩ B3) = 0.4 * 0.6 * 0.8 = 0.192

Теперь нужно вычислить значение числителя формулы - вероятность одновременного наступления событий A, B1, B2 и B3. Здесь нам нужно учесть, что событие A происходит только тогда, когда стрелок не попал в мишень. Нам известно, что вероятность промаха первого стрелка равна (1 - P(B1)), вероятность промаха второго стрелка равна (1 - P(B2)), а вероятность промаха третьего стрелка равна (1 - P(B3)). Таким образом, вероятность того, что все три стрелка промахнутся, равна:

P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) = (1 - P(B1)) * (1 - P(B2)) * (1 - P(B3))

Осталось вычислить значение числителя:

P(A ∩ B1 ∩ B2 ∩ B3) = (1 - 0.4) * (1 - 0.6) * (1 - 0.8) = 0.6 * 0.4 * 0.2 = 0.048

Теперь подставим значения числителя и знаменателя в формулу условной вероятности:

P(A | B1, B2, B3) = 0.048 / 0.192 = 0.25

Таким образом, вероятность того, что в мишени будут две пробоины, при условии попадания всех трех стрелков, равна 0.25.