МАТЕМАТИКА
7.48- преобразуйте в произведение

1) Пусть стоимость одной фотопленки х, тогда стоимость одного фотоаппарата 12х. Из условия задачи можно записать следующее уравнение
6x+2*12x=630000
30x=630000 ⇒x=21000 рублей стоимость одной пленки
12х=12*21000=252000 рублей стоимость одного фотоаппарата

2) Пусть стоимость футбольных мячей х, тогда гимнастические скакалки стоят 0,8х 
Из условия задачи можно записать следующее уравнение
x+x+0,8x=560000
2,8x=560000 ⇒ x=200000 рублей стоят футбольные или волейбольные мячи
0,8x=160000 рублей стоят скакалки

3)  Пусть скорость мотоциклиста будет Vm, а скорость велосипедиста Vv, t - время движения мотоциклиста, тогда время движения велосипедиста будет t+1,5. Из условия можно записать следующее равенство
Vm*t=Vv(t+1,5) ⇒ 40t=10(t+1,5) ⇒ 40t=10t+15 ⇒ 30t=15 ⇒ t=0,5 часа
t+1,5=0,5+1,5=2 часа потратил велосипедист 

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.