Пусть х км/ч - скорость туриста от посёлка до речки, (х - 10) км/ч - скорость на обратном пути. 18 мин = (18 : 60) ч = 0,3 ч. Уравнение:
60/(х-10) - 60/х = 0,3
60 · х - 60 · (х - 10) = 0,3 · х · (х - 10)
60х - 60х + 600 = 0,3х² - 3х
600 = 0,3х² - 3х
0,3х² - 3х - 600 = 0
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 0,3 · (-600) = 9 + 720 = 729
√D = √729 = 27
х₁ = (3-27)/(2·0,3) = -24 : 0,6 = -40 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (3+27)/(2·0,3) = 30 : 0,6 = 50 км/ч - скорость от посёлка к речке
50 - 10 = 40 км/ч - скорость от речки к посёлку
60 : 40 = 1,5 ч - время в пути
ответ: 1 час 30 мин турист ехал от речки к посёлку.
Объяснение:
{ x² - y² = 4 , ⇒ { x² - y² = 4 , ⇒ { x² - y² = 4 , ⇒
{ x⁴ - y⁴ = 64 ; { (x² - y²)(x² + y²) = 64 ; { 4(x²+ y²) = 64 ;
{ x² - y² = 4 ,
{ x²+ y² = 16 ; додаємо рівняння системи :
2x² = 20 ; > x² = 10 ; > x₁,₂ = ± √10 . При таких
значеннях х із ІІ - го рівняння останньої системи маємо :
10 + у² = 16 ; > у² = 16 - 10 ; > у² = 6 ; > y₁,₂ = ± √6 .
Отже , x²+ y² = 16 ; а розв"язки системи такі :
(- √10 ;- √6 ) , (- √10 ; √6 ) , ( √10 ;- √6 ) , ( √10 ; √6 ) .
Система рівнянь має 4 розв"язки .
