8. Знайдіть кут між векторами (-3; 0) id(-1; 1).​

Ражнения для самостоятельной работы

1. Запишите выражение для Δy = f(х0 + Δх) − f(х) и найдите область определения функции Δу, если:
a) f(x) = arcsin x, х0 = 1/2; б) f(x) = arccos x, х0 = 0; в) f(x) = ln x, х0 = 2; г) f(x) = sin x, х0 = 2π.
2. Пользуясь определением производной, найдите производную функции: а) y = х в точке х = 1; б) y = х2 в точке х = х0;
в) y = в точке х = 4; г) y = х|х| в точке х = 0;
д) f(х) = (1 − cos x)/x при x ≠ 0,
0 при x = 0 в точке х = 0.
3. Функция y = f(х) имеет производную в точке а. Вычислите пределы последовательностей:
a) n(f(a + 1/n) − f/(a)); б) n(f(a) − f(a − 2/n));
в) n(f(a − 1/n) − f(a + 1/n));
г) n(f(a + 1/n) + f(a + 2/n) + … + f(a + k/n) − kf(a)).
4. Уравнения прямолинейного движения двух точек имеют вид: а) s1 = t, s2 = t2 (t ≥ 0); 6)
s1 = t2, s2 = t3 (t ≥ 0); в) s1 = ln t, s2 = (t ≥ 1) (t − время, s1 и s2 − расстояния, пройденные первой и второй точками за время t). Сравните мгновенные скорости этих двух точек, а также их средние скорости на отрезках времени 0 ≤ t ≤ 1 и 1 ≤ t ≤ 2 для случаев а) и б) и на отрезках 1 ≤ t ≤ 4 и 1 ≤ t ≤ 25 для случая в).
5. Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:
а) f(x) = sin x, x0 = 0; б) f(x) = x2, x0 = 1;
в) f(x) = , x0 = 0; г) f(x) = arctg x, x0 = 1.
6. Найдите точку пересечения касательных к графику функции y = f(x) в точках с абсциссами x1 и x2, если:
а) f(x) = cos x, x1 = π/6, x2 = π/2; б) f(x) = ex, x1 = 0, x2 = 1; в) f(x) = arcsin x, x1 =0, x2 = 1/2.

Речь идет о числах вида XYZZYX ? 

Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет). 

XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000. 

Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача: 

Всего трёхзначных чисел 900: 
100, 101, 102, …, 997, 998, 999 
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: 
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 
сумма каждой пары равна 1099 
число пар равно половине всех чисел 900 / 2 

Ну и все складываем теперь: 

494550*1000+494550 = 495.044.550