При каких значениях х имеет смысл выражение √(3-2х)(х+7)​

Для начала, чтобы понять при каких значениях х имеет смысл данное выражение, нужно обратить внимание на два момента:

1) Извлечение квадратного корня (обозначено знаком √) возможно только для неотрицательных чисел. То есть, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: 3-2х ≥ 0.

Мы можем решить это неравенство следующим образом:
3 - 2х ≥ 0
2х ≤ 3
х ≤ 3/2

Таким образом, для значения х, меньшего или равного 3/2, выражение √(3-2х) имеет смысл.

2) Выражение (х+7) под корнем не имеет ограничений, так как сумма любых чисел может быть положительной или отрицательной.

Итак, в итоге получаем, что выражение √(3-2х)(х+7) имеет смысл при значениях х, меньших или равных 3/2, независимо от значения (х+7).