Объяснение:
{ x² - y² = 4 , ⇒ { x² - y² = 4 , ⇒ { x² - y² = 4 , ⇒
{ x⁴ - y⁴ = 64 ; { (x² - y²)(x² + y²) = 64 ; { 4(x²+ y²) = 64 ;
{ x² - y² = 4 ,
{ x²+ y² = 16 ; додаємо рівняння системи :
2x² = 20 ; > x² = 10 ; > x₁,₂ = ± √10 . При таких
значеннях х із ІІ - го рівняння останньої системи маємо :
10 + у² = 16 ; > у² = 16 - 10 ; > у² = 6 ; > y₁,₂ = ± √6 .
Отже , x²+ y² = 16 ; а розв"язки системи такі :
(- √10 ;- √6 ) , (- √10 ; √6 ) , ( √10 ;- √6 ) , ( √10 ; √6 ) .
Система рівнянь має 4 розв"язки .
1. Пусть масса первого сплава x, тогда масса второго сплава (200-x). Алюминия в первом сплаве - 0,1x, во втором сплаве 0,3(200-x), а в третьем - 0,25·200 = 50
0,1x + 0,3(200-x)=50
60 - 0,2x = 50
0,2x = 10
x = 50 - масса первого сплава
200-x = 150 - масса второго сплава
150 - 50 = 100
ответ: на 100 кг масса первого сплава меньше второго
2. Пусть x - скорость течения реки, а собстенная скорость катера - y, тогда имеем систему:
y + x = 240/8 = 30
y - x = 240/10 = 24
Вычтем из 1-го уравнения второе: 2x = 30-24
2x = 6
x = 3
