Квадрат ушмушени кобейткиштерге жиктениз:
х-8х+15​

А) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

Если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

Если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

При любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

Б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

Второе выражение делится на 3 при любом n.

Разберем первое выражение.

Само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) Остаток равен 0, то есть n делится на 3.

Тогда и все выражение делится на 3.

2) Остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

Тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

Оно делится на 3.

3) Остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

Оно тоже делится на 3.

Таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

Значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.

cos²x +cos²y -sin²(x+y) = 2cosx  ;
(1+cos2x)/2 +(1+cos2y)/2 -(1-cos2(x+y))/2 = 2cosx  ;
1+cos2x +1+cos2y -1+cos2(x+y) = 4cosx  ;
(1+cos2(x+y) ) +(cos2x +cos2y )= 4cosx  ;
2cos²(x+y) +2cos(x+y)cos(x-y) = 4cosx  ;
2cos(x+y)( cos(x+y)+cos(x-y)) = 4cosx ;
2cos(x+y)*2 cosx*cosy = 4cosx ;
4cosx (cos(x+y)cosy -1) =0 ;
а) cosx =0 ;
x =π/2 +πk , k∈Z .
б) cos(x+y)cosy -1 =0 ⇔ cos(x+y)cosy=1 .
б₁)  {cos(x+y) = -1 ; cosy= -1.
{ x+y =π+2πk ; y = π+2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = π+2πn .
б₂)  {cos(x+y) =1 ; cosy= 1 ;
{x+y =2πk ; y = 2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = 2πn .