1. Даны уравнения: 1) 2x^2-7x+6=0
2) 9y^2-6y+1=0
определите сколько корней имеет каждое уравнение
найдите корни, если они существуют

Добрый день! Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) Уравнение 2x^2-7x+6=0

Для начала, определим количество корней в данном уравнении. Уравнение квадратное, и общая формула для нахождения количества корней такого уравнения выглядит так: если дискриминант(D) больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, если Д равен нулю, то есть один двукратный корень, а если Д меньше нуля, то у уравнения нет корней.

Теперь найдем дискриминант для уравнения 2x^2-7x+6=0, используя формулу: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В данном случае, a = 2, b = -7 и c = 6. Подставим значения в формулу:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6
D = 49 - 48
D = 1

Дискриминант равен 1, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем уравнении:
x1 = (-(-7) + √1) / (2 * 2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2
x2 = (-(-7) - √1) / (2 * 2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5

Итак, уравнение 2x^2-7x+6=0 имеет два корня: x = 2 и x = 1.5.

2) Уравнение 9y^2-6y+1=0

Теперь перейдем ко второму уравнению. В нем также нужно определить количество корней.

Вычислим дискриминант, используя формулу D = b^2 - 4ac.

Здесь a = 9, b = -6 и c = 1. Подставляем значения в формулу:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1
D = 36 - 36
D = 0

Дискриминант равен 0, что означает, что у уравнения один корень.

Теперь найдем этот корень, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

Для уравнения 9y^2-6y+1=0:
y = (-(-6) ± √0) / (2 * 9) = (6 ± 0) / 18

Учитывая, что √0 = 0, у нас получается один и тот же корень:

y1 = (6 + 0) / 18 = 6 / 18 = 1/3
y2 = (6 - 0) / 18 = 6 / 18 = 1/3

Итак, уравнение 9y^2-6y+1=0 имеет один корень: y = 1/3.

Надеюсь, мой ответ вам понятен. Если у вас остались вопросы, задавайте, я с удовольствием помогу!