Ученики не отстают от учителей. Даша и Миша нашли в учебнике уравнение

a^2+2*b^2+4*c^2=3^n

и по очереди
подбирают тройку целых чисел (a, b, c) такую, что выполняется
равенство. Делают они это последовательно для всех нечётных
значений n (1, 3, 5, 7, ...). Если кто-то не справится, он проиграл.
Докажите, что умные Даша и Миша могут играть бесконечно.

3^( 2x - 1 ) - 3^2x + 3^( 2x + 3 ) = 237 
3^2x * ( ( 1/3 ) - 1 + 27 ) = 237 
3^2x = 237 : 26 1/3 
3^2x = 237 : 79/3 
3^2x = 9 
3^2x = 3^2 
2x = 2 
x = 1 

5^( 2x - 30 ) - 30*5^( x + 125 ) = 0 
5^( 2x - 30 ) = 30*5^( x + 125 ) 
5 ^ ( 2x - 30 ) : 5 ^ ( x + 125 ) = 30 
5 ^ ( 2x - 30 - x - 125 ) = 30 
5 ^ ( x - 155 ) = 30 
x - 155 = log₅ 30 
x = ( log ₅ 30 ) + 155 

( 1/36 ) ^ - 10√x = 2^5x * 3^ 5x 
( 6 ^ - 2 ) ^ - 10√x = 6 ^ 5x 
6 ^ 20√x = 6 ^ 5x 
20√x = 5x 
√x = a 
20a = 5a^2 
20a - 5a^2 = 0 
5a( 4 - a ) = 0 
5a = 0 ==> a = 0 
4 - a = 0 ==> a = 4 
√ x = 0 ==> x = 0 
√ x = 4 ; x = 16 

1) высота=12дм образует прямоугольный треугольник, в котором один из углов=30 градусов следовательно сторона трапеции(она же гипотенуза треугольника) =12*2=24
2) по теореме пифагора можно найти третью сторону этого же треугольника( она же небольшая частичка большего основания трапеции) корень (24^2-12^2)=корень(576-144)= корень из 432=6 корней из 12
3) если с другой стороны провести вторую такую же высоту=12 дм, то получится прямоугольный треугольник с углом=45 градусов, следовательно второй острый угол тоже равен 45 и следовательно треугольник равносторонний. Поэтому основание треугольника(она же небольшая часть большего основания трапеция) равна высоте, т.е. =12 дм
4) проведя эти высоты увидишь, что образовался прямоугольник и меньшее основание будет равно среднему отрезку большего основания, лежащего напротив. поэтому вычитаем из всего большего основания эти маленькие отрезки, чтобы получить средний. 3+2корень из 3 -  корень из 12 - 2=1+ 2 корень из 3 - 2 корень из 3= 1
ответ: 1