198. Докажите, что если a>2 и b>5, то
Номер 198 четные

Для начала, нам нужно разобраться, что означает, что число чётное. Число называется чётным, если оно делится на 2 без остатка. Например, числа 2, 4, 6 и так далее являются чётными.

Теперь мы можем приступить к доказательству. У нас есть два условия: a > 2 и b > 5. Мы будем использовать эти условия, чтобы доказать, что номер 198 чётный.

Нам дано, что a > 2, поэтому можем заметить, что число a - 2 будет положительным. Давайте заменим a - 2 на x (мы первую переменную выбираем обычно буквой x).
x = a - 2

Теперь нам дано, что b > 5, поэтому можем заметить, что число b - 5 будет положительным. Давайте заменим b - 5 на y (мы вторую переменную выбираем обычно буквой y).
y = b - 5

Теперь, когда у нас есть эти две новые переменные x и y, мы можем рассмотреть выражение, которое дано в условии (x^2 + y^2). Давайте раскроем скобки и посмотрим, что получится:

(x^2 + y^2) = (a - 2)^2 + (b - 5)^2
(x^2 + y^2) = (a^2 - 4a + 4) + (b^2 - 10b + 25)
(x^2 + y^2) = a^2 + b^2 - 4a - 10b + 29

Теперь давайте рассмотрим остаток этого выражения, если его разделить на 2:

(x^2 + y^2) % 2 = (a^2 + b^2 - 4a - 10b + 29) % 2

Мы можем рассматривать каждое слагаемое по отдельности и вычислять их остаток по модулю 2:

(a^2 % 2) = (a % 2) * (a % 2)
(b^2 % 2) = (b % 2) * (b % 2)
(-4a % 2) = (-4 % 2) * (a % 2)
(-10b % 2) = (-10 % 2) * (b % 2)
(29 % 2) = 1 (так как 29 делится на 2 с остатком 1)

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

(x^2 + y^2) % 2 = ((a % 2) * (a % 2) + (b % 2) * (b % 2) + (-4 % 2) * (a % 2) + (-10 % 2) * (b % 2) + 1) % 2

Теперь мы можем заметить, что любое число, умноженное на 1, остаётся без изменений, поэтому:

(-4 % 2) * (a % 2) = (-4) * (a % 2) = -4a % 2
(-10 % 2) * (b % 2) = (-10) * (b % 2) = -10b % 2

Мы можем разложить эти два выражения следующим образом:

-4a = -2 * 2a (делаем замену -4 на (-2 * 2))
-10b = -2 * 5b (делаем замену -10 на (-2 * 5))

Теперь мы можем заменить эти выражения обратно в исходное выражение:

(x^2 + y^2) % 2 = ((a % 2) * (a % 2) + (b % 2) * (b % 2) + (-2 * 2a % 2) + (-2 * 5b % 2) + 1) % 2

Мы можем заметить, что у нас есть два слагаемых (-2 * 2a % 2) и (-2 * 5b % 2), каждое из которых содержит (-2 % 2). Вспомним, что (-2 % 2) равно 0, так как -2 делится на 2 без остатка. Поэтому:

(-2 * 2a % 2) = 0
(-2 * 5b % 2) = 0

Теперь мы можем заменить эти выражения обратно в исходное выражение:

(x^2 + y^2) % 2 = ((a % 2) * (a % 2) + (b % 2) * (b % 2) + 0 + 0 + 1) % 2

Теперь мы можем заметить, что любое число, умноженное на 0, равно 0, поэтому:

((a % 2) * (a % 2) + (b % 2) * (b % 2) + 0 + 0 + 1) % 2 = ((a % 2) * (a % 2) + (b % 2) * (b % 2) + 1) % 2

Теперь давайте рассмотрим остаток этого выражения, если его разделить на 2:

((a % 2) * (a % 2) + (b % 2) * (b % 2) + 1) % 2 = (1 + 1 + 1) % 2 = 3 % 2 = 1

Мы получили, что (x^2 + y^2) % 2 равно 1. Но в условии требуется доказать, что номер 198 чётный. Чётное число делится на 2 без остатка, поэтому, если (x^2 + y^2) % 2 равно 1, то номер 198 не может быть чётным.

Таким образом, мы пришли к противоречию. Наше доказательство показывает, что если a > 2 и b > 5, то номер 198 не является чётным числом.