27.3. Постройте в одной координатной плоскости графики функций ( только 1 и 2)​

1) Ищем границы интегрирования
-х² + х + 6 = х + 2
-х² = -4
х² = 4
х = +- 2
Теперь ищем интеграл, под интегралом (-х² + х + 6)dx в пределах от -2 до 2, потом интеграл, под интегралом (х +2)dx в пределах от -2 до 2, делаем вычитание и получаем площадь фигуры.
а) интеграл =( -х³/3 +х²/2 +6х)| в пределах от -2 до 2=56/3
б)интеграл = (х²/2 +2х)|  в пределах от -2 до 2 = 8
S = 56/3 - 8 = 4
2)   Ищем границы интегрирования
4х -х² = х 
-х² +3х =0
х =0
х = 3
Теперь ищем интеграл, под интегралом (4 х -х²) dx в пределах от 0 до 3  потом интеграл, под интегралом хdx в пределах от 0 до 3, делаем вычитание и получаем площадь фигуры.
а) интеграл =(4 x²/2 -х³/3)| в пределах от 0 до 3=9
б)интеграл = (х²/2)|  в пределах от 0 до 3 = 4.5
  S = 9 - 4,5 = 4,5

Не-не, тут не как сложную ф-цию,а как произведение нужно дифференциировать:

Если так - y=((5x^4)/5+2/x)(2x^4-x), то:

y'=((5x^4)/5+2/x)'(2x^4-x)+(5x^4/5+2/x)(2x^4-x)'= (производная от первой помноженная на вторую + первая на производную второй)

=((20x^3)/5-2/x^2)(2x^4-x)+(5x^4/5+2/x)(8x^3-1)=(4x^3-2/x^2)(2x^4-x)+(8x^3-1)(x^4+2/x)=...=

=x^2(16x^5-5x^2+12)

 

можно проще - раскрыть скобки и продифференциировать как многочлен:

y=((5x^4)/5+2/x)(2x^4-x)=(2x^3-1)(x^5+2)=2x^8-x^5+4x^3-2

y'=(2x^8-x^5+4x^3-2)'=2*8x^7-5x^4+4*3x^2=16x^7-5x^4+12x^2=x^2(16x^5-5x^2+12)

 

Если же вот так - y=(5x^(4/5)+2/x)(2x^4-x), то:

y'=(5x^(4/5)+2/x)'(2x^4-x)+(5x^(4/5)+2/x)(2x^4-x)'=

=(5*(4/5)x^(1/5)-2/x^2)(2x^4-x)+(5x^(4/5)+2/x)(8x^3-1)=

=(4/x^(1/5)-2/x^2)(2x^4-x)+(5x^(4/5)+2/x)(8x^3-1)=...=3x^(4/5)(4x^(6/5)+16x^3-3)

или:

y=(5x^(4/5)+2/x)(2x^4-x)=10x^(24/5)-5x^(9/5)+4x^3-2

y'=(10x^(24/5)-5x^(9/5)+4x^3=+48x^(19/5)-9x^(4/5)+12x^2=3x^(4/5)(16x^3-3+4x^(6/5))

Все.

И, если 5x^4/5 - это 5x^(4/5), что мне кажется более вероятным, то пиши внимательней.