9 класс алгебра очень задания

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

Войти

АнонимМатематика12 марта 23:52

Разложите на множители квадратный трехчлен x^2-5x+4

ответ или решение1

Романов Василий

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен x2 - 5x + 4 приравняем к нулю его и решим полученное полное квадратное уравнение:

x2 - 5x + 4 = 0;

Ищем дискриминант по формуле:

D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

Ищем корни по формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √9)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √9)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

Для разложения на множители применим формулу:

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

x2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1).

ответ: (x - 4)(x - 1).