Известно, что
по крайней мере при x принадлежащих интервалу (0, 1)
(Это легко приверить: при таких x функция y=arctg x - x/2 возрастает)
Поэтому можно посмотреть на ряд
Ясное дело, этот ряд расходится. Тогда по признаку сравнения и исходный ряд также расходится.
