1. Целыми выражениями называются: а) все числовые выражения; б) выражения с переменными, содержащие операции сложения, вычитания, умножения и возведения переменных в натуральную степень.
Примеры целых выражений:
Выражения не являются целыми, так как они содержат операции возведения в целую отрицательную степень и деления на переменную.
2. Одночлены и многочлены являются целыми выражениями.
3. Если в выражении с переменными, кроме операций сложения, умножения, вычитания и возведения в натуральную степень, производится и операция деления на переменную, то такие выражения называются дробными выражениями.
Например, — дробные выражения.
Решение 1:
Подставим вместо 'n' в формулу сначала 5, а потом 25:
ответ: a5 = 10; a25 = 70
Решение 2:
а3 = 7
а5 = 1
Найдём разность прогрессии по формуле:
d = (a5 - a3)/∆n
в данном случае ∆n = 5-3 = 2
тогда d = (1 - 7)/2 = -3
a(n) находится по формуле:
а(n) = а1 + d(n-1)
в свою очередь а1 = а3 - 2d = 7 + 6 = 13
тогда: а17 = а1 + 16d = 13 - 16*3 = -35
ответ: -35
Решение 3:
По данной в условии формуле находим а1 и а30:
а1 = 3*1+2 = 5
а30 = 3*30+2 = 92
Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
S(n) = (a1+a(n))*n/2
Подставляем вместо 'n' 30:
S30 = (5+92)*30/2 = 97*15 = 1455
ответ: 1455
Решение 4:
а6 = 1
а10 = 13
По формуле d = (a10 - a6)/∆n находим разность прогрессии. В данном случае ∆n = 10 - 6 = 4
тогда: d = (13 - 1)/4 = 3
a1 = a(n) - d(n-1)
a1 = a6 - 5d = 1 - 15 = -14
a20 = a1 + d(n-1)
a20 = -14 + 57 = 43
S(n) = (a1+a(n))*n/2
S20 = (-14 + 43)*20/2 = 29*10 = 290
ответ: 290
Решение 5:
а1 = 20
а2 = 17
а3 = 14
a91 = ?
d = a2 - a1 = 17 - 20 = -3
a(n) = a1 + d*(n-1)
a91 = 20 - 3*90 = -250
ответ: -250
Удачи ^_^
