a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)
С трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)
Значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. Если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число
(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)
Если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,
Если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.
Таким образом утверждение верно. Доказано
я понимаю что тут много ,но это правильно ,как мне кажется)
2) - 14,3
4) 2,5
6) 60,33
8) 21,14
10) 22,5
12) 122
14) 231,04
16) 41
18) 1000
20) 15
22) 7
Объяснение:
2) число -20 - отрицательное, оно больше числа 5,7. Так что будем отнимать от -20 5,7. -20 - 5,7 = - 14,3. ответ в этом примере получится отрицательный, так как -20 больше
4) Для того, чтобы поделить десятичные дроби, нужно перенести все запятые вправо так, чтобы мы делили на целое число. В данном случае, мы будем делить 187,5 на 75. 187 делить на 75 = 2 (целая часть). После целой части мы ставим запятую и делим 375 (остаток от деления) на 75. И получаем 5. ответ: 2,5
6) Складываем целые части дробей с целыми, а десятичные с десятичными. 54 + 5, А 7 + 63. Не забываем добавлять остатки от десятичных частей к целым. Получаем 60,33
8)Самое обыкновенное умножение. Можно решать столбиком. Каждое число друг под другом. Умножаем все числа друг на друга. Получаем 21,14
10) Переводим смешанную дробь 1 
в неправильную. (1 * 14) + 5 = 
. Домножаем первую дробь на 2, чтобы получить общий знаменатель 14. Теперь решаем 
= 
. Умножаем на 12,6. Для удобства переведем 12,6 в неправильную дробь 
. Числитель умножаем на числитель, а знаменатель на знаменатель. Получим 
. Делим числитель на знаменатель и получаем 22,5
12) Переводим смешанные дроби в скобках в неправильные. Получим 
и 
. Приводим их к общему знаменателю, равному 90. Для этого домножаем первую дробь на 10, а вторую на 9. Получим 
и 
. Отнимаем дроби друг от друга. Для этого отнимаем числитель 320 - 198. Получаем 122. 
: 
. Чтобы поделить первую дробь на вторую, вторую дробь нужно перевернуть. Получим * 90. Сокращаем 90, получаем 122.
14) Чтобы не пришлось возводить оба больших числа в квадрат, вынесем степень за скобку 
. Получаем 
. 152 умножаем на 152, получаем 23104. 23104 делим на 100, то есть переносим запятую на 2 числа (число нолей в 100) влево. Получаем 231,04
16) Переведем смешанную дробь 6
в неправильную = 
. Делим дроби друг на друга. Для этого перевернем вторую дробь. * 
.
Сокращаем 13. 82 делим на 2. Получаем 41.
18) Сократим 24,2 и 0,242. Поделим числа друг на друга. Получим 100.
Сократим 35,6 и 3,56. Получим 10. 10 * 100 = 1000
20) Умножим 
на каждое число в скобках. Получим 
. 
. Вынесем числа из под корня. Получаем 10 + 5 = 15
22) Возводим 
в квадрат. 
= 16 
= 7. 16 * 7 = 112. 112 делим на 16, получаем 7
