Разложите на множители квадратный трехчлен: 9х2+6х+13
(с решением

Скорость I поезда  V1= х км/ч
Cкорость II  поезда   V2=  у км/ч.

Первая часть задачи:
Скорость сближения поездов Vсбл.= (х+у) км/ч
Время в пути  до момента встречи  t1= 6 часов
Расстояние    S= 6(х+у) = 840 км

Вторая часть задачи:
Время в пути I поезд  = 1,75 +5  = 6,75  ч.
Расстояние ( I поезд)  S1= 6.75х  км
Расстояние ( II поезд ) S2= 5y   км
S= S1 + S2 = 6.75x +5y  = 840 км

Система уравнений:
{6(x+y) = 840                   |:6
{6.75x +5y = 840              | : (-5)

{x+y = 140               ⇒у=140-х
{- 1.35x - y = -168
Метод сложения:
х+у+ ( - 1,35х -у) = 140 + (-168)
х - 1,35х = -28
х(1 - 1,35) = -28
-0,35х=-28
х= (-28)/(-0,35)
х= 80  (км/ч)   V1
у= 140 - 80 = 60 (км/ч) V2

ответ : 80 км/ч  скорость I поезда,  60 км/ч   скорость II поезда.

X³|x²-10x+16|>0, x∈Z,      (-1;7]

x²-10x+16=(x-2)(x-8)   (по т. Виета)
{x₁*x₂=16
{x₁+x₂=10  => x₁=2; x₂=8

x³|(x-2)(x-8)|>0

28

1) x<2                                -                     +                      -                      +
    x³(x-2)(x-8)>0        028
                                                    
    x∈(0;2)

2)2<x<8                            +                       -                      +                     -
   -x³(x-2)(x-8)>0       028
   
   x∈(2;8)

3) x>8                               -                       +                         -                     +
    x³(x-2)(x-8)>0      028

    x∈(8;+∞)

Решение неравенства: х∈(0;2)U(2;8)U(8;+∞)
Целые решения на промежутке (-1;7]:    {1; 3;4;5;6;7}
ответ: 6 целых решений