Сколько чисел среди первых тридцати натуральных чисел - вопрос №1557038 от лпк18 28.10.2022 20:21

Question

Алгебра: Сколько чисел среди первых тридцати натуральных чисел взаимно простых с числом 6?

лпк18 · Answer

У числа 6 четыре делителя. 1, 2, 3, 6. Для того, чтобы число было взаимнопросто с 6, необходимо и достаточно, что бы оно не делилось на 2 и 3 (Так как если оно делится на 6, то оно делится и на 2 и 3)

Каждое второе число делится на 2, каждое третье - на 3. Среди них, каждое шестое делится и на 2 и на 3.

Количство чисел взаимнопростых с 6 до натурального числа N, есть:

$N - [\frac{N}{2}] - [\frac{N}{3}] + [\frac{N}{6}]$

N = 30

30 - 15 - 10 + 5 = 10

Это числа 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29

---------------------------------------------------------------------

[x] - это целая часть x. Например [2.44] = 2, [0.1] = 0