касателная ест производной функции в точке.
производная :
(3+5x+3x²)' = (3)'+(5x)'+(3x²)' = 0 + 5 + 3 · 2x = 6x + 5
искаем аргументу для которрого 6x + 5 = (-7)
6x =( -7 ) -5 = -12
x= (-2)
тепер найдем значение функцйии для этого аргумента
y= 3+5x+3x² где x = (-2)
y= 3 + 5 · (-2) + 3 · (-2)² = 3 + (-10) + 3· 4 = (-7) + 12= 5
искана точка, т= ((-2) , 5 )
во вложению граф,
касателная y = (-7) x + C по поводу grafa найдем число C
5 = (-7)· (-2)+ C
C= 5 - 14 = -9
касателна в точке (-2, 5) : y= (-7) x - 9
извините лексикальное граматические ошибки я не русский
D(y) = R (а что еще можно ждать от полинома?)
Найдем первые 2 производные:
y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12
y''=12x-6
(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1))
Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y'>=0:
6x^2-6x-12>=0
x^2-x-2>=0
(x-2)(x+1)>=0
x in (-infty,-1] U [2, +infty)
При таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2].
В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума.
Функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна.
y''>=0
12x-6>=0
2x>=1
x>=1/2
При x>=1/2 функция выпукла, при x<=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.
