Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см
Объяснение:
Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.
Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.
ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :
S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒
S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :
1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)
.
Уравнение - квадратное вида 
. Здесь 
.
Чтобы уравнение имело корни нужно чтобы дискриминант был неотрицательным: 
.
![4a^3\geq -5;\\\\a^3\geq -\frac{5}{4};\\\\ a\geq \sqrt[3]{\frac{-5}{4} } =-\frac{\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}](/tpl/images/1359/3684/7ecfd.png)
Если дискриминант равен 0 ( при ![a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}](/tpl/images/1359/3684/650cc.png)
), то уравнение имеет единственное решение 
. Поскольку 0,5 > 0, значение параметра пойдет в ответ.
Если дискриминант положителен (при ![a-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}](/tpl/images/1359/3684/a9de6.png)
), то уравнение имеет 2 корня. Расписывать их необязательно.
Чтобы ровно один корень из двух был положителен необходимо и достаточно того, чтобы произведение корней было отрицательным.
Если 
- корни уравнения, то по теореме Виета 
Нужно учесть, что должно также выполняться условие , так как в противном случае вещественных корней уравнение иметь не будет. Промежуток ![(-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}; +\infty)](/tpl/images/1359/3684/921c4.png)
включает в себя промежуток 
, поэтому все значения параметра 
также пойдут в ответ.
ОТВЕТ можно записать в двух видах: при ![a=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}](/tpl/images/1359/3684/f1e21.png)
и ; при 
{![-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}](/tpl/images/1359/3684/9e7d0.png)
}
.
