BCE МАТЕРИАЛЫ
ЗАДАНИЯ
А-8, К-«Квадратные уравнения», В-3.
10. Решите уравнение:
а) 7х-- 9x = 0:
б) 5х = 12х:
в) 7x - - 28 = 0:
г) х-- 20x - 91 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 26 см. а его плошадь 36 см- Найдите длины сторон прямоугольника .
3.В уравнении х²+их+56=0 один из его корней равен -4.Найдите другой корень и коэффициент р.​

1) a) 7х - 9х = 0:
Для начала, объединим подобные члены, вычитая 9х из 7х:
-2х = 0
Затем, разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти значение х:
-2х / -2 = 0 / -2
х = 0
Ответ: х = 0

б) 5х = 12х:
Снова, объединим подобные члены, вычитая 5х из 12х:
7х = 0
Затем, разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение х:
7х / 7 = 0 / 7
х = 0
Ответ: х = 0

в) 7x - (-28) = 0:
Если два минуса стоят рядом (выделены скобками), то они будут равносильны плюсу:
7x + 28 = 0
Теперь, вычтем 28 из обеих частей уравнения:
7x = − 28
Затем, разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение х:
7x / 7 = - 28 / 7
x = -4
Ответ: x = -4

г) x - 20x - 91 = 0:
Сначала, объединим подобные члены, вычитая 20x из x:
-19x - 91 = 0
Затем, добавим 91 к обеим сторонам уравнения:
-19x = 91
Теперь, разделим обе части уравнения на -19, чтобы найти значение х:
-19x / -19 = 91 / -19
x = -5
Ответ: x = -5

2) Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, y - длина другой стороны прямоугольника.
Известно, что периметр равен сумме всех сторон:
2x + 2y = 26
Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить:
x + y = 13 (Уравнение 1)
Также, известно, что площадь равна произведению длин сторон:
xy = 36 (Уравнение 2)
Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом подстановки.
Из Уравнения 1 выразим x через y:
x = 13 - y
Подставим это значение x в Уравнение 2:
(13 - y)y = 36
Раскроем скобки:
13y - y² = 36
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
y² - 13y + 36 = 0
Факторизуем уравнение или воспользуемся квадратным трехчленом:
(y - 4)(y - 9) = 0
Решаем два уравнения:
y - 4 = 0 или y - 9 = 0
Решаем каждое уравнение отдельно:
y = 4 или y = 9
Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то y = 4.
Подставим значение y в Уравнение 1, чтобы найти x:
x + 4 = 13
x = 9
Длины сторон прямоугольника равны 9 см и 4 см.

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 9 см и 4 см.

3) В уравнении х² + их + 56 = 0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент и.
Мы знаем, что один из корней равен -4, поэтому можем использовать эту информацию для нахождения другого корня.
Так как коэффициент при х² равен 1, значит, у нас имеется квадратное уравнение.
Квадратное уравнение имеет формулу: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
В нашем уравнении, а = 1, b = и, и c = 56.
Подставляем известные значения в формулу:
х = (-их ± √((их)² - 4 * 1 * 56)) / (2 * 1)
х = (-их ± √(и²х² - 224)) / 2
Так как один из корней равен -4, можем подставить значение х = -4 в уравнение:
-4 = (-и * -4 ± √((и * -4)² - 4 * 1 * 56)) / 2
-4 = 4и ± √(16и² - 224)
-4 + 4 = 4и ± √(16и² - 224)
0 = 4и ± √(16и² - 224)
4и = ± √(16и² - 224)
4и² = 16и² - 224
0 = 12и² - 224
12и² = 224
и² = 224 / 12
и² = 56 / 3. Аппроксимируя до двух десятичных знаков, получаем: и² ≈ 18.67
и = √18.67. Аппроксимируя до двух десятичных знаков, получаем: и ≈ 4.32
Таким образом, другой корень равен приближенно 4.32, а коэффициент и ≈ 4.32.

Ответ: Другой корень приближенно равен 4.32 и коэффициент и ≈ 4.32.