а) из первого уравнения выражаем x=3-y
подставляем во второе: y*(3-y)=-10
раскрываем скобки: -y^2+3*y=-10
переносим всё вправо: y^2-3*y-10=0;
считаем дискриминант: D=9-4*(-10)=49
отсюда находим y=(3+7)/2 или y=(3-7)/2
y=5 или y=-2
при y=5, x=-2
при y=-2, x=5
б) из второго уравнения выражаем y=4-2x
подставляем в первое уравнение: x^2-(4-2x)^2=5;
x^2-16-4x^2+16x-5=0
приводим подобные слагаемые: -3x^2+16x-21=0
переносим все вправо: 3x^2-16x+21=0
считаем по четному дискриминанту: D=64-63=1
отсюда x=(8+1)/3 или x=(8-1)/3
x=3 или x=7/3
при x=3, y=-2
при x=7/3, y=-2/3
Берем частные поризводные и приравниваем к 0
z(x, y) = (5x - 4y + 3)^2 + (3x - y - 1)^2
dz/dx = 2(5x - 4y + 3)*5 + 2(3x - y - 1)*3 = 10(5x - 4y + 3) + 6(3x - y - 1) = 0
dz/dy = 2(5x - 4y + 3)*(-4) + 2(3x - y - 1)*(-1) = -8(5x - 4y + 3) - 2(3x - y - 1) = 0
Решаем систему
{ 50x - 40y + 30 + 18x - 6y - 6 = 0
{ -40x + 32y - 24 - 6x + 2y + 2 = 0
Приводим подобные и сокращаем на 2
{ 34x - 23y + 12 = 0
{ -23x + 17y - 11 = 0
Умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23
{ 578x -23*17y + 204 = 0
{ -529x + 23*17y - 253 = 0
Складываем уравнения
49x - 49 = 0, x = 1
23y = 34 + 12 = 46, y = 2
Точка минимума: x = 1, y = 2
z(1, 2) = (5 - 8 + 3)^2 + (3 - 2 - 1)^2 = 0 + 0 = 0
