![1)\; \; tg\beta =2\\\\\frac{sin\beta \cdot cos\beta +2}{2cos^2\beta +1}=\Big [\; \frac{:cos^2\beta }{:cos^2\beta }\; \Big ]=\frac{tg\beta +\frac{2}{cos^2\beta }}{2+\frac{1}{cos^2\beta }}=\frac{2+2\cdot (1+tg^2\beta )}{2+1+tg^2\beta }=\frac{2+2\cdot (1+4)}{3+4}=\\\\=\frac{12}{7}=1\frac{5}{7}](/tpl/images/0155/2621/0af3a.png)
1) числитель и знаменатель разделим на Cos²β
Числитель =
=(SinβCosβ + 2)/Cos²β = tgβ + 2/Cos²β = 2 + 2/Cos²β =
= 2(1 + 1/Cos²β) = 2tg²β=8
Знаменатель = (5Cos²β+ 1)/Cos²β = 5 + 1/Cosβ = 4 + 1 +1/Cos²β = 4 + tg²β=8
ответ: 8/8 = 1
2) Разделим и числитель, и знаменатель на Cos²β.
числитель = (SinβCosβ -3)/Cos²β = tg²β - 3/Cos²β = -2 -3/Cos²β=
=-3(2/3 + 1/Сos²β ) = -3(2/3 -1 +1 +1/Cos²β) = - 3( -1/3 + tg²β)= -3(-1/3 +4)=
=1 -12 = -11
Знаменатель = (6Cos²β - Sin²β)/Cos²β = 6 - tg²β = 6 - 4 = 2
ответ: 11/ = 5,5
