sin2x= 2 sinx cosx
2 sinx cosx+ 2 sinx>0
2 sinx ( cosx+1 )>0
Первая система: {sinx>0 {2πn<x<π+2πn , n∈Z
{cosx> -1 {x≠π+2πk , k∈Z ⇒ 2πn<x<π+2πn , n∈Z или
Вторая система {sinx<0 { -π+2πn<x<2πn , n∈Z
{cosx< -1 { нет решений, так как |cosx|≤1
ответ: 2πn<x<π+2πn или -π+2πn<x<2πn , n∈Z
Можно записать ответ короче: x≠πn , n∈Z
1-ая задача:
Пусть Х - время, затраченное от станции до почты, тогда (1 - Х) - время, которое пешеход затратил на обратный путь.
Зная, что расстояние одинаковое, составим и решим уравнение:
6Х = 4 * (1 - Х)
6Х = 4 - 4Х
6Х + 4Х = 4
10Х = 4
Х = 0,4
Значит, 0,4 (ч.) - время, затраченное от станции до почты, тогда:
1. Каково время на обратный путь?
1 - 0,4 = 0,6 (ч.)
2. Чему равно расстояние от почты до станции?
6 * 0,4 = 2,4 (км.)
ответ: 2,4 км.
2-ая задача:
Пусть Х - скорость 1-ого пешехода, тогда (Х - 2) - скорость 2-ого пешехода
Зная, что расстояние между поселками 30 км., составим и решим уравнение.
3Х + 3 * (Х - 2) = 30
3Х + 3Х - 6 = 30
6Х - 6 = 30
6Х = 30 + 6
6Х = 36
Х = 6
Значит, 6 км/ч - скорость первого пешехода, тогда:
Какова скорость второго пешехода?
6 - 2 = 4 (км/ч)
ответ: 6 км/ч, 4 км/ч.
