Пусть а = 3х2 + 4х – 8, b = 2х2 - 7х + 12, с = = 5х2 + 3x - 27. По данному ниже условию составьте выражение и преоб-
разуйте его в многочлен стандартного вида, записанный
по степеням убывания переменной х:
а) 2а + Зc – 4b;
б) 7ах – 12xb + 15хс – 13;
в) 72xa – 4b + 3xc + 4;
г) 0,1x?a + 0,5хс – 0,6х9ь – 17

Решение уравнения будем искать в виде .

Составим характеристическое уравнение.
 

Фундаментальную систему решений функций:


Общее решение однородного уравнения:
 

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

, где кратность корня 

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; 

Число  является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 
Находим 2 производные, получим


И подставим эти производные в исходное диф. уравнения


Частное решение имеет вид: 

Общее решение диф. уравнения:
  

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AD║ BC, AD = BC.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

Проведем BD.

ВС = AD по условию,

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

∠3 = ∠4, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых CD и АВ секущей BD, значит

CD║AB.

Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.

2 признак.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AB = CD, BC = AD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

Проведем BD.

ВС = AD по условию,

AB = CD по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что

∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит ВС║AD и ABCD - параллелограмм по первому признаку.

3 признак.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AC∩BD = O, AO = OC, BO = OD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

AO = OC по условию,

BO = OD по условию,

∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.

Значит, AB = CD и ∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD.

ABCD - параллелограмм по первому признаку.