Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.
Это арифметическая прогрессия.
a1 = 1; d = 1; любое a(n) = n.
Нужно найти такое n, что S(n) <= 235; S(n+1) > 235.
{ S(n) = (a1 + a(n))*n/2 = (1 + n)*n/2 <= 235
{ S(n+1) = (a1 + a(n+1))*(n+1)/2 = (1 + n + 1)(n + 1)/2 > 235
Получаем
{ (n + 1)*n <= 470
{ (n + 2)(n + 1) > 470
Раскрываем скобки
{ n^2 + n - 470 <= 0
{ n^2 + 3n - 468 > 0
Решаем квадратные неравенства
{ D = 1 + 4*470 = 1881 ≈ 43,4^2
{ D = 9 + 4*468 = 1881 ≈ 43,4^2
Как ни странно, дискриминанта получились одинаковые.
{ n = (-1 + 43,4)/2 <= 21
{ n = (-3 + 43,4)/2 > 20
ответ 21.
