Даны четыре вектора Задание 10.9.
а(4, 3, -1), B(5, 0, 4), С(2, 1, 2), (0, 12, -6).
Показать, что векторы a, b, c образуют бално, и разложить
вектор d
по векторам базиса.​

Вычислим определитель матрицы перехода

4 5 2

3 0  1 = - 27

-1 4 2

Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трём и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства

разложив вектор d по базису получим систему уравнений:

4x1+5x2+2x3=0

3x1+0x2+1x3=12

-1x1+4x2+2x3=-6

решаем систему уравнений, и получаем:

x1=2,x2=-4,x3=6

d=2a-4b+6c