Последовательность задается рекуррентной формулой a1 = 7, an + 1 = 6an

1.
Пусть с помидорами было х банок, тогда с огурцами - 2х банок
(2х-4):(х-6)=3:1
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
2х-4=3(х-6)
2х-4=3х-18
2х-3х=4-18
-х=-14
х=14
ответ. 14 банок с помидорами и 28 банок с огурцами было.

2.Пусть  х людей было на регистрации и у машин
Предложение "если в каждую машину сядет по три гостя, то двоим не хватит места" дает возможность составить первое уравнение:
3у+2=х
Предложение "если по четыре,  то три места останутся свободными" дает возможность составить второе уравнение:
4у-3=х
получаем систему


ответ. 5 машин и 17 приглашенных

Объяснение:

сначала найдем значения х при которых прибыль равна 1500

-3x²+240x-600=1500

-3x²+240x-2100=0

x₁₋₂=(-240±√(240²-4*3*2100))/(-6)=(-240±√32400)/(-6)=

=(-240±180)/(-6)={10;70}

по свойству квадратичной функции так как коэффициент при х² отрицательный то ветки параболы направлены вниз это означает что при 10<x<70

-3x*+240x-2100>0

-3x*+240x-600>1500

то есть  при  10<x<70 прибыль будет >1500

то есть х∈[11;69]

чтобы получить производственную прибыль более 1500 долларов.

надо производить от 11 до 69 пылесосов